Конечные бескоалиционные игры и равновесия. Матвеев В.А. - 72 стр.

                          BnT ⋅ Yn → min,
                        ( Am×n )T ⋅ Yn ≥ C m ,
                            Yn ≥ 0 n .                   (9.5)
Здесь индексы у матриц – их размерности, т.е. число строк, затем
число столбцов. Векторы X m , Yn представлены столбцовыми
матрицами. Знак T – транспонирование.
      Для двойственной задачи условия (9.2) и (9.3) определяют
область допустимых значений Y ∈ Rn. Целевая функция fd(y) задаёт
прямые уровня в пространстве Rn. Значит, для двойственной задачи
можно применять графический метод решения. Следует помнить,
что, несмотря на формальное сходство задачи (8.1) – (8.3) и (9.1) –
(9.3), их решения находятся, вообще говоря, в разных
пространствах, т.е. x* ∈ X ⊂ Rm и y* ∈ Y∈ Rn.
      По аналогичной схеме можно определить двойственную
задачу для задачи линейного программирования (на
минимизацию целевой функции) (9.1) – (9.3). В этом случае
двойственная задача будет задача линейного программирования
(на максимизацию целевой функции), представленная в (8.1) –
(8.3). В этом смысле можно говорить о задаче (8.1) – (8.3) и о задаче
(9.1) – (9.3), как о паре двойственных (сопряжённых) задач
линейного программирования.
      Прямая (8.1) – (8.3) и двойственная (9.1) – (9.3) задачи
линейного программирования (пара двойственных задач) имеют
общие свойства:
      1°. Число неизвестных в первой задаче равно числу
ограничений во второй задаче;
      2°. Матрица коэффициентов системы ограничений
получается одна из другой путём транспонирования;
      3°. Неравенства в системах ограничений имеют
противоположный смысл;
      4°. Свободные члены системы ограничений одной задачи
становятся коэффициентами целевой функции и наоборот.


                                                                  72