Конечные бескоалиционные игры и равновесия. Матвеев В.А. - 74 стр.

                                 x2




                          0,5    D

                          0,25         ⎛1 2⎞
                                      B⎜ , ⎟
                           C           ⎝9 9⎠

                                           A                        E x1
                           0         0,2
                                               b                    1 a
                                                     Рис. 9.1.

     Отметим, что точка В является пересечением прямых a, b и её
координаты аналитически находятся как решение системы уравнений
                           x 1 + 4 x 2 = 1,
                                     5 x1 + 2 x 2 = 1.
Тогда В(1/9, 2/ 9). Значит
              f max = f ( x *) = 1                 при x* = ( 1 , 2 ).
                                           3                   9 9
    Аналогично находится область допустимых значений Y в
двойственной задаче. Область расположена в первой четверти,
ограничена прямыми
                          y1 y 2                             y1   y
                 ( c) :     +    = 1,               (d ) :       + 2 =1
                          1 1                                1    1
                               5                               4    2
и не содержит начало координат. Область Y не ограничена и
изображена на рис.9.2. У этой области только одна касательная
из множества линий уровня. Она проходит через точку Е,
координаты которой есть решение системы двух уравнений, т.е.
уравнений прямых с, d. Уравнение касательной y1 + y 2 = 1 3 .
Тогда двойственная задача имеет решение
                 d
              f min = f ( x* ) = 1                 при x * = ( 1 , 1 ).
                                           3                    6 6
                                                                           74