Конечные бескоалиционные игры и равновесия. Матвеев В.А. - 78 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

78
,22
321
≥++− yyy
,1
421
≥++− yyy
.4,...,1 ,0 =≥ jy
j
В этой задаче по-прежнему четыре переменные, именно y
1
,
y
2
, y
3
, y
4
. Запишем двойственную задачу максимизации (8.1) – (8.3).
max;2)(
21
→+= xxxf
,62
21
−≤−− xx
,10
21
≤+ xx
,9
1
≤x
,8
2
≤x
.2 ,1 ,0 =≥ jx
j
Полученную задачу можно решить графически. Область
допустимых значений является шестиугольником ABCDEF и
представлена на рис.9.3.
Рассмотрим линии уровня, имеющие вид 2x
1
+ x
2
= с, где с–
любое действительное число. Максимальное решение реализуется
1
x
2
x
0
A
C
D
E
Рис. 9.3.
(9,1)
F
B
6
8
9
10
10
3
                           − 2 y1 + y 2 + y3 ≥ 2,
                           − y1 + y 2 + y 4 ≥ 1,
                           y j ≥ 0, j = 1,...,4.
      В этой задаче по-прежнему четыре переменные, именно y1 ,
y2, y3, y4. Запишем двойственную задачу максимизации (8.1) – (8.3).
            f ( x) = 2 x1 + x 2 → max;
                           − 2 x1 − x 2 ≤ −6,
                           x1 + x 2 ≤ 10,
                           x1 ≤ 9,
                           x 2 ≤ 8,
                           x j ≥ 0, j = 1, 2.
    Полученную задачу можно решить графически. Область
допустимых значений является шестиугольником ABCDEF и
представлена на рис.9.3.
    Рассмотрим линии уровня, имеющие вид 2x1 + x2 = с, где с–
любое действительное число. Максимальное решение реализуется


                           x2
                      10

                           E    D
                      8
                           F
                      6




                                                       C (9,1)
                                     A                        x1
                      0          3                   9 B 10

                                         Рис. 9.3.


                                                                   78

Страницы