Конечные бескоалиционные игры и равновесия. Матвеев В.А. - 99 стр.

                        x *T Ay * = ν * .                     (11.13)
    Действительно,

                          ⎛ 3 6 8 ⎞⎛⎜ 5 ⎞⎟
                                      1
                          ⎜       ⎟
   x *T Ay * = ( 2 ,0, 3 )⎜ 9 4 2 ⎟⎜ 4 ⎟ = 27 = 5,4 = ν * .
                  5     5               5    5
                          ⎜ 7 5 4 ⎟⎜⎜ 0 ⎟⎟
                          ⎝       ⎠⎝ ⎠


    Пример 11.2. Решить матричную игру с матрицей А
                             ⎛ 3   1   2 − 2⎞
                        А = ⎜⎜              ⎟⎟.
                             ⎝ − 5 −1 − 3 1 ⎠
     Данная игра с матрицей 2 × 4. Такую игру можно решать
графоаналитическим методом с позиций первого игрока (см. §6).
Другой подход основан на применении линейного
программирования. Одну из этих задач, именно двойственную
задачу, можно решить графически (см. §8). Наконец, наиболее
общий и удобный подход, основан на использовании симплекс –
метода для решения пары задач линейного программирования.
Используем последний подход.
     Найдём нижнюю цену игры
   ν Н = max min a ij = мах{min{3, 1, 2, -2}, min{-5, -1, -3, 1}} =
          i    j

                       мах{-2, -5} = -2 < 0.
    Так как ν Н = -2 < 0, то задачи линейного программирования
запишем для преобразованной матрицы А+. Для этого добавим
ко всем элементам матрицы число 3, как это сказано в начале
параграфа. Итак,
                                ⎛ 6 4 5 1⎞
                         А + = ⎜⎜          ⎟⎟.
                                ⎝ − 2 2 0 4⎠
    Теперь нижняя цена ν Н = 1 > 0 и можно применять метод
линейного программирования. Запишем прямую задачу для
матрицы A+. Получаем
                                                                      99