Конечные бескоалиционные игры и равновесия. Матвеев В.А. - 98 стр.

столбец и ведущая строка. Суть четвёртой итерации состоит в том,
чтобы свободную переменную x5 преобразовать в базисную, а
базисную переменную x 3 сделать свободной. Преобразования
проводим по методу Гаусса. Результаты представлены в таблице
11.5.
                                             Таблица 11.5.




     В оценочной строке нет положительных чисел, значит симплекс
– метод закончен. Обозначим через X и Y соответственно решение
прямой (11.10), (11.12) и двойственной (11.5), (11.7) задач линейного
программирования. Выпишем это решение из последней симплекс –
таблицы. Получаем
     X = (1   , 4 ,0) T , Y = ( 2 ,0, 1 ) T , f max = f min
                                                        d
                                                            =5 .
            27 27                27    9                      27
     Перейдём к решению матричной игры. Вначале найдём цену
игры. Она определяется по формуле (11.6) (или по формуле
(11.11)). Получаем
        x1 + x 2 + x3 = 1        +4         =5        = 1 , ν * = 27 = 5,4.
                            27         27        27      ν          5
          ( y1 + y 2 + y 3 = 2        + 1 = 5 = 1 , ν * = 27 = 5,4).
                                 27      9   27  ν          5
    Из формулы (11.4) находим оптимальную стратегию первого
игрока
         x * = P = ν * Y = 27 ( 2 ,0, 1 )T = ( 2 ,0, 3 )T .
                             5 27      9        5     5
    Из формулы (11.9) получаем оптимальную стратегию
второго игрока
           y* = Q = ν * X = 27 ( 1 , 4 ,0) T = ( 1 , 4 ,0) T .
                              5 27 27             5 5
    Окончательно проверим полученный результат для
матричной игры по формуле

                                                                              98