ВУЗ:
Составители:
13
ε
≤)(cf
0)()( <cfaf
cb =
)()( cfbf =
c
a
=
)()( cfaf =
STOP
да
да
нет
нет
Вычисления
)( и cfс
а)
X
Y
10
aa =
2
aс =
2
1
bbc ==
0
b
б
)
Рис. 2.3. Блок-схема (а) и графическая иллюстрация (б)
метода половинного деления
Если
,0)(
=
cf
то
2
ba
cx
+
==
∗
является корнем уравнения. Если
(
)
0≠cf
, то выбирают ту из половин
[
]
сa,
или
[
]
bс,
, на концах кото-
рой функция
(
)
xf
имеет противоположные знаки (рис. 2.3). В резуль-
тате интервал, в котором заключено значение корня, сужается. Новый
суженный отрезок
[
]
11
, ba
снова делим пополам и проводим то же рас-
смотрение, и т.д. В итоге получаем на каком-то этапе или точный ко-
рень уравнения
(
)
0=xf
, если
(
)
k
cf
достаточно близко к нулю либо
kk
ab −
достаточно мало, или бесконечную последовательность вло-
женных друг в друга отрезков
[
]
11
,
ba
,
[
]
22
,
ba
, …
[
]
kk
ba
,
, … таких,
что
(
)
(
)
0
<
kk
bfaf
(k = 1, 2, …) и
⇒−=− )(
2
1
abab
k
kk
ε
−
≥
ab
k
2
log
(число вычислений для достижения точности ε).
Хотя метод половинного деления не обладает высокой вычислитель-
ной эффективностью, с увеличением числа итераций он обеспечивает
получение всё более точного приближённого значения корня и может
использоваться для грубого нахождения корня данного уравнения.
2.2. МЕТОД ХОРД
При решении уравнения
(
)
0=xf
, где функция
(
)
xf
непрерывна
на
[
]
ba,
и
(
)
(
)
0<bfaf
, более естественно делить отрезок
[
]
ba,
в от-
ношении
(
)
(
)
bfaf
, а не пополам, как в предыдущем методе. Такое
деление можно произвести, если провести через точки
(
)
)(, afaA
и
(
)
)(, bfbB
хорду АВ, стягивающую концы дуги графика функции
(
)
xfy =
, и в качестве приближённого значения выбрать число c, яв-
ляющееся абсциссой точки пересечения хорды AB с осью OX
(рис. 2.4). Тогда для определения значения с можно записать уравне-
ние хорды, как уравнение прямой, проходящей через точки А и В.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
- …
- следующая ›
- последняя »
