ВУЗ:
Составители:
12
X
Y
0
x
ey=
x
y
1
=
7,2
5,0
1
Рис. 2.2. Пример графиков функций для уравнения (2.2)
На практике часто бывает выгодно уравнение (2.1) заменить рав-
носильным
1
ему уравнением
(
)
(
)
xx ψ=ϕ
, (2.2)
где функции
(
)
xϕ
и
(
)
xψ
− более простые, чем функция
(
)
xf
. Тогда
построив графики функций
(
)
xy ϕ=
и
(
)
xy ψ=
, искомые корни полу-
чим как абсциссы точек пересечения этих графиков (рис. 2.2.).
Для решения алгебраических и трансцендентных уравнений вида
(
)
0=xf
разработано много различных итерационных методов. Сущ-
ность этих методов заключается в следующем. Пусть известна доста-
точно малая область, в которой содержится единственный корень x =
x
∗
этого уравнения. В этой области выбирается точка x
0
– начальное
приближение корня, – достаточно близкая к искомому корню x = x
∗
.
Собственно говоря, любую точку c интервала
[
]
ba,
, отделяющего ко-
рень, можно считать приближённым значением корня, так как разность
между истинным значением корня x
∗
и его приближённым значением c
ограничена величиной отрезка
[
]
ba,
, т.е.
abcx −<−
∗
. Далее с по-
мощью некоторого рекуррентного соотношения строится последова-
тельность x
1
, x
2
, …, x
k
, …, сходящаяся к x = x
∗
. Сходимость последова-
тельности обеспечивается соответствующим выбором рекуррентного
соотношения и начального приближения x
0
.
2.1. МЕТОД ПОЛОВИННОГО ДЕЛЕНИЯ
Пусть дано уравнение
(
)
0=xf
, где функция
(
)
xf
непрерывна на
[
]
ba,
и
(
)
(
)
0<bfaf
. Для нахождения корня этого уравнения по фор-
муле
2
ba
c
+
=
вычисляется среднее значение x в интервале
[
]
ba,
и
находится соответствующее ему значение функции
(
)
сf
.
1
Два уравнения называются равносильными, если они имеют одинако-
вые корни.
=
=
⇒=⇒=
.
;
1
1
1
x
xx
ey
x
y
x
exe
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- …
- следующая ›
- последняя »
