Численные методы расчёта, моделирования и проектирования технологических процессов и оборудования. Майстренко А.В - 133 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

133
мума. Одним из таких методов является метод Флетчера-Ривса, в
котором направление поиска на k-м шаге является сопряжённым с на-
правлением на (k – 1)-м шаге и вычисляется через первые производные
целевой функции.
Для метода сопряжённых градиентов Флетчера–Ривса итерацион-
ный процесс осуществляется по формуле (13.3), где
( )
( )
(
)
( )
( )
( )
.
...,,2,1,
)0(
)0(
)0(
)1(
2
)1(
2
)(
)(
)(
)(
xf
xf
S
kS
xf
xf
xf
xf
S
k
k
k
k
k
k
∇
∇
−=
=
∇
∇
+
∇
∇
−=
−
−
(13.7)
13.7. МЕТОД «ТЯЖЁЛОГО ШАРИКА»
Этот метод используется в задачах с целевыми функциями,
имеющими несколько локальных экстремумов, т.е. для поиска гло-
бального экстремума.
Уравнение, описывающее движение тела с конечной массой
(«тяжёлого шарика») в вязкой среде под действием силы
(
)
xf
, вели-
чина и направление которой зависят от местоположения тела в рас-
сматриваемый момент времени, представляется в виде
0)(
2
2
=∇++ xf
dt
dx
v
dt
xd
m
,
где m – масса тяжёлого шарика; v – вязкость среды. Заменив в этом
уравнении производные конечными разностями
∆
−
=
∆
+−
=
+−+
t
xx
dt
dx
t
xxx
dt
xd
kkkkk )()1(
2
)1()()1(
2
2
,
2
,
получим, перейдя к нормированному значению градиента:
(
)
( )
( )
)1()()(
)(
)(
)()()1(
−+
−α+
∇
∇
λ−=
kkk
k
k
kkk
xx
xf
xf
хх
, (13.8)
где α
(k)
– дополнительный рабочий шаг. На начальном этапе поиска
полагается α
(k)
= 0. Когда же скорость поиска уменьшается, т.е.
(
)
0≈∇ xf
, «включается» 0 ≤ α
(k)
≤ 1, которое учитывает «инерцию
движения» и помогает проскочить не очень глубокие локальные экс-
тремумы и плоские участки целевой функции
(
)
xf
. Обычно полагают
0,8 ≤ α
(k)
≤ 1.

Страницы