ВУЗ:
Составители:
17
должается пока значение f(x
k
) не станет меньше заданной точности,
либо пока разность между двумя последними приближениями не ста-
нет меньше заданного числа
2
1
1
2
M
m
xx
kk
ε
=δ≤−
+
,
где ε – точность, с которой требуется найти корень;
[ ]
(
)
xfm
bax
′
=
∈ ,
1
min
;
[ ]
)(max
,
2
xfM
bax
′′
=
∈
.
Для вычисления x
k
можно пользоваться следующей итерационной
формулой:
)(
)(
1
k
k
kk
xf
xf
xx
′
−=
+
, k = 0, 1, 2, ….
Совершенно очевидно, что быстрота сходимости метода Ньютона
в большой мере зависит от удачного выбора исходной точки. Если в
процессе итераций тангенс угла наклона
)(xf
′
обращается в ноль, то
применение метода осложняется. Не будет достаточно эффективным
использование метода и в случае слишком большого
)(xf
′
′
.
Для удачного выбора начального приближения x
0
следует пользо-
ваться теоремой 2.
*
x
x
ˆ
x
~
X
)(xfy =
Y
)
~
(xf
Рис. 2.7. Определение точки пересечения касательной к кривой с осью 0Х
Y
X
A
B
)(af
*
x
)(bf
1
x
2
x
3
x
b
a
Рис. 2.8. Иллюстрация итерационного процесса нахождения
корня уравнения методом Ньютона (касательных)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 15
- 16
- 17
- 18
- 19
- …
- следующая ›
- последняя »
