Численные методы расчёта, моделирования и проектирования технологических процессов и оборудования. Майстренко А.В - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

19
(
)
1
1
)()()(
)(
−
−
−
−
=
∆
∆
≈=
′
kk
k
k
k
k
k
xx
xfxf
x
xf
dx
xdf
xf
.
В результате получается следующая итерационная формула:
(
)
(
)
( ) ( )
...,2,1,
1
1
1
=
−
−
−=
−
−
+
k
xfxf
xxxf
xx
kk
kkk
kk
.
Для выбора начального приближения x
0
можно пользоваться тем
же правилом, что и в методе Ньютона, а значение x
1
определить как
hxx +=
01
, где h – некоторая малая величина. В целом же схема мето-
да секущих такая же, что и метода Ньютона.
Геометрически метод секущих означает, что через рассматривае-
мую точку будет проводиться не касательная, а секущая (рис. 2.10).
A
)(af
Y
2
x
1
x
*
x
0
xb =
)
0
()( xfbf +
B
Рис. 2.10. Иллюстрация итерационного процесса нахождения корня
уравнения методом секущих
2.6. КОМБИНИРОВАННЫЙ МЕТОД ХОРД И КАСАТЕЛЬНЫХ
Пусть f(a)f(b) < 0, а
)(xf
′
и
)(xf
′
′
сохраняют постоянные знаки на
отрезке
[
]
ba,
. Соединяя метод хорд и метод Ньютона, получаем метод,
на каждом этапе которого находим два значения точного корня x
∗
урав-
нения
(
)
0=xf
: значение по недостатку
x
и значение по избытку x .
При отыскании корней комбинированным методом за начальные
приближения значений по недостатку и по избытку следует принять
следующие значения:
ax =
0
,
bx =
0
. Здесь так же, как и в методе
хорд, возможны четыре случая, различающиеся знаками функции
(
)
xf
, её первой и второй производных
(
)
xf
′
и
(
)
xf
′
′
. Для расчётов
комбинированным методом используются формулы:
1) если
0)()(
>
′
′
′
xfxf
или
0)()(
>
′
′
xfbf
, то

Страницы