Краткий конспект лекций по курсу теория вероятностей для студентов экономико-математических специальностей университетов. Мазепа Е.А. - 23 стр.

   Íàðÿäó ñ îñíîâíûìè ÷èñëîâûìè õàðàêòåðèñòèêàìè, ïåðå÷èñëåííûìè âûøå, ââîäÿò è
äðóãèå, êîòîðûå îòðàæàþò òå èëè èíûå ãåîìåòðè÷åñêèå îñîáåííîñòè ðàñïðåäåëåíèé. Ê
òàêèì õàðàêòåðèñòèêàì îòíîñÿòñÿ ìîäà Mo ξ , ìåäèàíà Me ξ , êîýôôèöèåíò àñèììåòðèè
γ1 è ýêñöåññ γ2 .
   Ïîä ìîäîé ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû ïîíèìàþò òî÷êó (òî÷êè) ëîêàëüíîãî ìàêñèìóìà ôóíê-
öèè ïëîòíîñòè äëÿ àáñîëþòíî íåïðåðûâíîé ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû è íàèáîëåå âåðîÿòíûå
çíà÷åíèÿ äëÿ äèñêðåòíîé ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû.




                                       Ðèñ. 9


   Ïîä ìåäèàíîé ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû ïîíèìàþò òàêîå åå çíà÷åíèå Me ξ , äëÿ êîòîðîãî
âûïîëíåíî
                                    1                   1
                      P(ξ 6 Me ξ) >    è P(ξ > Me ξ) > .
                                    2                   2
Äëÿ íåïðåðûâíîé ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû ýòè óñëîâèÿ ðàâíîñèëüíû ñëåäóþùèì
                                                     1
                          P(ξ 6 Me ξ) = P(ξ > Me ξ) = ,
                                                     2
òî åñòü îäèíàêîâî âåðîÿòíî, ÷òî ñëó÷àéíàÿ âåëè÷èíà ïðèíèìàåò çíà÷åíèÿ áîëüøèå è ìåíü-
øèå Me ξ . Äëÿ íåïðåðûâíîé ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû ìåäèàíà ãåîìåòðè÷åñêè íàõîäèòñÿ êàê
àáñöèññà, â êîòîðîé ïëîùàäü êðèâîëèíåéíîé òðàïåöèè ïîä ãðàôèêîì ôóíêöèè ïëîòíîñòè
ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû äåëèòñÿ ïîïîëàì.




                                       Ðèñ. 10


                                         23