Гидродинамика. Мазо А.Б - 113 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

- 113 -
20
40
60
1
10
2
10
3
10
4
10
y
+
u
+
uy
++
=
1
lnuyC
κ
++
=+
Вязкий подслой
Логарифмический
слой
Слой следа
30
10
20
40
60
1
10
2
10
3
10
4
10
y
+
u
+
uy
++
=
1
lnuyC
κ
++
=+
Вязкий подслой
Логарифмический
слой
Слой следа
30
10
Рис. 11.4. Три участка разбиения профиля: вязкий подслой,
логарифмический слой и внешний слой (слой следа)
Пример расчета. Объединим полученные результаты для
внутренней части слоя (ТПС + ламинарный подслой) и в предположении
(подтверждаемом практикой), что суммарное касательное напряжение
постоянно поперек слоя и равно
2
w
u
τ
τ
ρ
= . Получим уравнение с
граничным условием прилипания на стенке
() ()
2
2
2
, 0; (0) 0.
T
du du du
yuyu
dy dy dy
τ
νν ν κ
⎛⎞
+=+ => =
⎜⎟
⎝⎠
Перейдем к безразмерным величинам /, /yuy uuu
τ
τ
ν
++
== и получим
квадратное уравнение относительно производной
/zdudy
++
=
, а именно
(
)
2
2
1zyz
κ
+
+=. Положительное решение этого уравнения имеет вид
(
)
()
22
1 1 4( ) / 2( )zyy
κκ
++
=−+ +
. Умножив числитель и знаменатель на
2
114( )y
κ
+
++ , получим задачу Коши для скорости 
 60


 u+             Вязкий подслой       Логарифмический                Слой следа
                                     слой

 40



 30



 20         u+ = y+

                                                                1
 10                                                     u+ =        ln y + + C
                                                                κ


      1                   10             102                     y+
                                                               103                  104
           Рис. 11.4. Три участка разбиения профиля: вязкий подслой,
              логарифмический слой и внешний слой (слой следа)

          Пример      расчета.   Объединим         полученные        результаты     для
внутренней части слоя (ТПС + ламинарный подслой) и в предположении
(подтверждаемом практикой), что суммарное касательное напряжение
постоянно поперек слоя и равно τ w = ρ uτ2 . Получим уравнение с
граничным условием прилипания на стенке
                                               2
                          du  du       2 ⎛ du ⎞
                (ν + ν T ) = ν + (κ y ) ⎜ ⎟ = uτ2 ,     y > 0; u(0) = 0.
                          dy  dy         ⎝ dy ⎠
Перейдем к безразмерным величинам y + = uτ y /ν , u + = u / uτ и получим

квадратное уравнение относительно производной z = du + / dy + , а именно

z + (κ y + ) z 2 = 1 . Положительное решение этого уравнения имеет вид
            2




      (                    )
z = −1 + 1 + 4(κ y + ) 2 / ( 2(κ y + ) 2 ) . Умножив числитель и знаменатель на

1 + 1 + 4(κ y + ) 2 , получим задачу Коши для скорости



                                                                                 - 113 -

Страницы