Гидродинамика. Мазо А.Б - 111 стр.

        Для турбулентного пограничного слоя (ТПС) экспериментально
найдена зависимость l = κ y , κ ≈ 0.41 – постоянная Прандтля. Более
точные     результаты       получаются          при           введении   демпфирующего
коэффициента Ван-Дриста l = κ y [1 − exp( − y / A)] .
        Универсальный профиль скорости в ТПС получается из уравнения с
нулевым градиентом давления. Мы учитываем, что пограничный слой
имеет составную структуру: тонкий ламинарный подслой 0 < y < δ l и
собственно турбулентный слой. Уравнение импульса в ТПС имеет вид
                       d ⎛ τ ⎞ d ⎛ du ⎞
                                 =     νT     = 0.              (11.16)
                       dy ⎜⎝ ρ ⎟⎠ dy ⎜⎝ dy ⎟⎠
Интегрируя это уравнение по y от δ l до y и обозначая через τ w = τ (δ l )
напряжение сдвига на границе вязкого подслоя, имеем
                                du τ w
                                   =  νT                                           (11.17)
                                dy ρ
Если подставить сюда выражение (11.15) при l = κ y , получим
                                     2
                        ⎛ du ⎞ τ     du   τ 1
                    κ y ⎜ ⎟ = w,
                        2   2
                                        = w      .          (11.18)
                          dy
                        ⎝ ⎠     ρ    dy    ρ κ y
Величина uτ = τ w / ρ называется динамической скоростью. Обозначим

через     y0   характерный        линейный           размер,        введем   безразмерные

переменные u + = u / uτ , y + = y / y0 и перепишем (11.18) в этих переменных.

Будем иметь du + / dy + = 1/ (κ y + ) , откуда следует т.н. логарифмический

профиль скорости в ТПС
                                                     1
                                u + ( y + ) = u0 +       ln y + .                  (11.19)
                                                     κ
Константа интегрирования u0 , согласно экспериментальным данным,

равна 5.0 ÷ 5.2 . Чтобы придать безразмерной координате y + реальный
смысл, надо определить масштаб y0 . Это можно сделать, рассмотрев
течение в вязком ламинарном подслое и приняв, что касательное
напряжение в нем постоянно и равно τ w , а скорость на границе имеет


                                                                                   - 111 -