Гидродинамика. Мазо А.Б - 110 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

- 110 -
Pr
T
T
T
a
ν
= . (11.14)
В простейших сдвиговых течениях значение Pr
T
близко к единице (равно
0.5
÷ 0.9).
Модель пути смешения Прандтля.
Логарифмический профиль скорости
Многие простые схемы замыкания опираются на идею Прандтля
(1825 г.) о длине пути смешения – характеристике потока, под которой
понимают расстояние, проходимое жидкой частицей поперек потока,
прежде чем происходит ее смешение (т.е. выравнивание скорости) с
окружающей жидкостью. Понятие пути смешения исходит из аналогии
между турбулентным перемешиванием и молекулярным переносом
(броуновским движением
), когда характеристики молекул остаются
постоянными в промежутках между соударениями (т.н. длина свободного
пробега). В турбулентном течении роль молекул играют «жидкие комки»,
т.е. вихри.
Модель Прандтля применяется обычно применяется к простым
потокам, когда средняя скорость имеет одну компоненту (пограничные
слои, трубы, каналы). Пусть это скорость
u в направлении
x
, а
поперечная координата y , отсчитываемая от стенки.
Формула Прандтля для турбулентной вязкости имеет вид
2
/
T
luy
ν
∂
∂∼
(11.15)
в которой l – длина пути смешения.
Длина пути смешения l в разных течениях задается по-разному.
Например, в свободном сдвиговом слое шириной d полагают
,0.1lCd C=≈. Для течения жидкости в канале или трубе
1/lCy yd=−
( d – глубина открытого канала, полуширина закрытого канала или радиус
трубы). 
                                         νT
                                 PrT =
                                     .                        (11.14)
                                  aT
В простейших сдвиговых течениях значение PrT близко к единице (равно
0.5 ÷ 0.9).


                   Модель пути смешения Прандтля.
                  Логарифмический профиль скорости
      Многие простые схемы замыкания опираются на идею Прандтля
(1825 г.) о длине пути смешения – характеристике потока, под которой
понимают расстояние, проходимое жидкой частицей поперек потока,
прежде чем происходит ее смешение (т.е. выравнивание скорости) с
окружающей жидкостью. Понятие пути смешения исходит из аналогии
между турбулентным перемешиванием и молекулярным переносом
(броуновским движением), когда характеристики молекул остаются
постоянными в промежутках между соударениями (т.н. длина свободного
пробега). В турбулентном течении роль молекул играют «жидкие комки»,
т.е. вихри.
      Модель Прандтля применяется обычно применяется к простым
потокам, когда средняя скорость имеет одну компоненту (пограничные
слои, трубы, каналы). Пусть это скорость u в направлении x , а
поперечная координата y , отсчитываемая от стенки.
      Формула Прандтля для турбулентной вязкости имеет вид
                              ν T ∼ l 2 ∂u / ∂y                      (11.15)
в которой l – длина пути смешения.
      Длина пути смешения l в разных течениях задается по-разному.
Например,     в   свободном   сдвиговом       слое   шириной   d   полагают
l = Cd , C ≈ 0.1 . Для течения жидкости в канале или трубе l = Cy 1 − y / d
( d – глубина открытого канала, полуширина закрытого канала или радиус
трубы).




- 110 -

Страницы