Гидродинамика. Мазо А.Б - 116 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

- 116 -
Решения задач
Решение задачи 1.1. Напряжение в жидкости может быть рассчитано
из уравнения
du
dy
τμ
= . В случае линейного профиля продольной скорости
по высоте зависимость
(
)
uy можно представить в виде
0
uuyh= ,
поскольку на твердой поверхности скорость равна нулю. Здесь
0
u
–
величина продольной скорости на высоте h от твердой поверхности.
Значение
0
u можно определить по заданному расходу, который равен
произведению площади поперечного сечения на скорость течения
жидкости и выражается в нашем случае через переменную продольную
скорость
(
)
uy следующим образом
()
0
0
00
2
hh
yu
Qauydyau dyah
h
===
∫∫
.
Таким образом,
0
2Q
u
ah
= . Подставляя полученное выражение в уравнение
для определения напряжения, можно получить:
33
135
0
223
221.510Па с Па с м
310 0.210 610 Па
0.1м 0.01ммс
uQ
Q
hah
μ
τμ
−
−−−
⋅⋅ ⋅ ⋅
== = =⋅ ⋅⋅ =⋅
⋅
.
Решение задачи 1.3
.
()
11
1
0
00
10
xx
T
T
xx
dT
Qqdx dx T TT
dx
λλλ
==− =−=−−
∫∫
.
Решение задачи 2.2
. Расчет произведений векторов и тензоров
основывается на механизме перемножения матриц.
Пусть aD v
⇒
⋅=

. Тогда
()
() ( )
302
;; 3;0;40 40 9;20;6
050
xyz
vvv
⎛⎞
⎜⎟
=−=−
⎜⎟
⎜⎟
−
⎝⎠
. 
Решения задач

      Решение задачи 1.1. Напряжение в жидкости может быть рассчитано
                          du
из уравнения τ = μ           . В случае линейного профиля продольной скорости
                          dy
по высоте зависимость u ( y ) можно представить в виде u = u0 y h ,

поскольку на твердой поверхности скорость равна нулю. Здесь u0 –
величина продольной скорости на высоте h от твердой поверхности.
Значение u0 можно определить по заданному расходу, который равен
произведению площади поперечного сечения на скорость течения
жидкости и выражается в нашем случае через переменную продольную
скорость u ( y ) следующим образом
                                      h               h
                                                             y         u
                               Q = a ∫ u ( y ) dy = a ∫ u0     dy = a h 0 .
                                      0               0
                                                             h          2

                               2Q
Таким образом, u0 =               . Подставляя полученное выражение в уравнение
                               ah
для определения напряжения, можно получить:
          u0 2 μ Q 2 ⋅ 1.5 ⋅ 10−3 Па ⋅ с            −1 Па ⋅ с            −3 м
                                                                              3
 τ =μ       =      =                     Q = 3 ⋅ 10           ⋅ 0.2 ⋅ 10        = 6 ⋅ 10−5 Па .
          h   ah 2
                     0.1м ⋅ 0.01м   2
                                                        м 3
                                                                            с
      Решение задачи 1.3.
                          x1              x1
                                               dT
                     Q = ∫ q dx = − ∫ λ           dx = −λ T T1 = −λ (T1 − T0 ) .
                                                            T

                          x0              x0
                                               dx            0




      Решение задачи 2.2. Расчет произведений векторов и тензоров
основывается на механизме перемножения матриц.
             ⇒
Пусть a ⋅ D = v . Тогда
                                                    ⎛3 0 2⎞
                      ( vx ; vy ; vz ) = ( 3;0;4 ) ⎜⎜ 0 −4 0 ⎟⎟ = ( 9; − 20;6 ) .
                                                    ⎜ 0 −5 0 ⎟
                                                    ⎝         ⎠


- 116 -

Страницы