Гидродинамика. Мазо А.Б - 123 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

- 123 -
Контрольные задания
1. Записать явный вид соотношений
(
)
iij
x
xx
′
=
, если
{
}
i
x
–
сферическая, а
{
}
i
x
′
– прямоугольная декартова СК. Найти якобиан
преобразования
ij
x
x
′
∂∂ .
2. Записать явный вид соотношений
(
)
iij
x
xx
′
= , если
{
}
i
x
–
цилиндрическая, а
{
}
i
′
– прямоугольная декартова СК. Найти якобиан
преобразования
ij
x
x
′
∂∂ .
3. Показать, что поле скоростей
33 3
,,uAxr vAyr wAzr== =,
где
2222
rxyz=++ и
A
– произвольная константа, удовлетворяет
уравнению неразрывности несжимаемой жидкости.
4. Определить линии тока и описать движение среды по полю
скоростей uKy= , vKx=− .
5. Доказать, что для течения
(
)
1
ii
ux t
=
+ линии тока и траектории
совпадают.
6. Доказать, что для поля скоростей
23 32
,,0uxyyv x xyw
=
+=−− =
линии тока будут окружностями.
7. Доказать, что течение с полем скоростей
(
)
4224 4
2, ,uxyzrvxyzrwyr=− = − = , где
222
rxy=+,
удовлетворяет условию несжимаемости. Будет ли это течение
безвихревым?
8. Найти разность высот h (рис 3), если
40
H
см= , 1470
AB
pp
П
а
−
= , а для измерений
применялся керосин с плотностью
3
750 /кг м .
Ответ: 100 см 
Контрольные задания

      1. Записать явный вид соотношений xi = xi ( x′ j ) , если                           {x }
                                                                                            i
                                                                                                 –

сферическая, а       { x′ }
                        i
                              – прямоугольная декартова СК. Найти якобиан

преобразования ∂xi ∂x′ j .

      2. Записать явный вид соотношений xi = xi ( x′ j ) , если                           {x }
                                                                                            i
                                                                                                 –

цилиндрическая, а { x′i } – прямоугольная декартова СК. Найти якобиан

преобразования ∂xi ∂x′ j .

      3. Показать, что поле скоростей u = A x r 3 , v = A y r 3 , w = A z r 3 ,

где r 2 = x 2 + y 2 + z 2 и        A – произвольная константа, удовлетворяет
уравнению неразрывности несжимаемой жидкости.
      4. Определить линии тока и описать движение среды по полю
скоростей u = K y , v = − K x .

      5. Доказать, что для течения ui = xi (1 + t ) линии тока и траектории

совпадают.
      6. Доказать, что для поля скоростей u = x 2 y + y 3 , v = − x3 − x y 2 , w = 0
линии тока будут окружностями.
      7. Доказать, что течение с полем скоростей
         u = −2 x y z r 4 , v = ( x 2 − y 2 ) z r 4 , w = y r 4 , где r 2 = x 2 + y 2 ,

удовлетворяет       условию         несжимаемости.           Будет      ли     это        течение
безвихревым?
      8. Найти разность высот h (рис 3), если
H = 40 см ,     p A − pB = 1470 Па , а для измерений

применялся      керосин        с    плотностью        750 кг / м3 .
Ответ: 100 см




                                                                                          - 123 -

Страницы