Гидродинамика. Мазо А.Б - 122 стр.

Известно, что в случае потенциального течения компоненты скорости U и
V выражаются через функцию тока ψ следующим образом:
                                ∂ψ        ∂ψ
                           U=      , V =−    .
                                ∂Y        ∂X
При этом второе уравнение плоского пограничного слоя (уравнение
несжимаемости) выполняется автоматически и уравнения Прандтля
приводятся к одному уравнению в частных производных третьего порядка:
                   ∂ψ ∂ 2ψ    ∂ψ ∂ 2ψ      dU e ∂ 3ψ
                            −         = Ue     +     .
                   ∂Y ∂ X ∂Y ∂ X ∂Y 2      d X ∂Y 3
      Решение задачи 10.2. Заметим, что в данном случае внешний по
отношению к пограничному слою поток будет однородным, с одинаковой
во    всей    области     течения    скоростью      Ue .   Следовательно,
U e = const , dU e dx = 0 и уравнения пограничного слоя примут вид:

                        ∂ψ ∂ 2ψ    ∂ψ ∂ 2ψ ∂ 3ψ
                                 −        =     .
                        ∂Y ∂ X ∂Y ∂ X ∂Y 2 ∂Y 3
Граничные условия для рассматриваемого случая запишутся в виде:
                  ψ = 0, ∂ψ ∂y = 0 при y = 0, x > 0,
                  ∂ψ ∂y → U e при y → ∞,
                  ∂ψ ∂y = U e при x = 0, y > 0.
Первое условие является условием прилипания жидкости к пластинке.
Второе условие описывает поведение величины продольной скорости при
удалении от пластинки. Последнее условие является выражением
невозмущенного профиля скоростей набегающего потока.
     Записанные уравнения пограничного слоя и граничные условия
являются формулировкой задачи Блазиуса.




- 122 -