Гидродинамика. Мазо А.Б - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

- 30 -
В развернутой форме для компонент вектора скорости
(,, )vuvw=
в
декартовой системе координат
,,
x
yz уравнения Навье-Стокса для
несжимаемой жидкости с постоянной вязкостью имеют вид
0;
uvw
xyz
∂∂∂
+
+=
∂∂∂
(4.4)
1
,
1
,
1
.
x
y
z
uuu u p
uvw ug
txyz x
vvv v p
uvw vg
txyz y
www w p
uvw wg
txyz z
ν
ρ
ν
ρ
ν
ρ
∂∂∂∂ ∂
+++ =− +Δ+
∂∂∂ ∂ ∂
∂∂∂∂ ∂
+++ =− +Δ+
∂∂∂ ∂ ∂
∂∂∂∂ ∂
+++ =−+Δ+
∂∂∂∂ ∂
(4.5)
Слева в уравнениях импульса (4.5) стоят ускорения
/
i
dv dt
, а справа –
плотности поверхностных сил давления /
i
p
x
∂
∂ , вязких сил
i
v
ν
Δ , и
массовых сил
i
g .
Уравнение теплопроводности (конвективного теплопереноса)
Взгляд на температуру как меру внутренней энергии, связанную со
скоростью движения молекул, используется в физике, а в гидромеханике
принят феноменологический подход, при котором изучают
макроскопические свойства переноса тепла. В частности, вводится
понятие теплового потока между по-разному нагретыми частями
сплошной среды.
Тепловой поток Q – это количество тепла, которое переносится в
единицу времени
:
[] Дж/сВтQ
=
= .
Плотность теплового потока
/qQS
=
- это тепловой поток,
протекающий через единицу площади.
2
[] Вт/мq = .
Тепло переносится разными механизмами: 
     В развернутой форме для компонент вектора скорости v = (u, v, w) в
декартовой системе координат       x, y , z    уравнения Навье-Стокса для
несжимаемой жидкости с постоянной вязкостью имеют вид
                            ∂u ∂v ∂w
                              + +    = 0;                            (4.4)
                            ∂x ∂y ∂z
               ∂u    ∂u    ∂u    ∂u   1 ∂p
                  +u +v +w = −             + νΔ u + g x ,
               ∂t    ∂x    ∂y    ∂z   ρ ∂x
               ∂v   ∂v     ∂v   ∂v    1 ∂p
                  +u +v +w = −             + νΔv + g y ,             (4.5)
               ∂t   ∂x     ∂y   ∂z    ρ ∂y
               ∂w    ∂w     ∂w    ∂w    1 ∂p
                  +u     +v    +w    =−      + νΔw + g z .
               ∂t     ∂x    ∂y    ∂z    ρ ∂z
Слева в уравнениях импульса (4.5) стоят ускорения dvi / dt , а справа –
плотности поверхностных сил давления ∂p / ∂xi , вязких сил νΔvi , и
массовых сил gi .

Уравнение теплопроводности (конвективного теплопереноса)

     Взгляд на температуру как меру внутренней энергии, связанную со
скоростью движения молекул, используется в физике, а в гидромеханике
принят    феноменологический       подход,        при   котором   изучают
макроскопические свойства переноса тепла. В частности, вводится
понятие теплового потока между по-разному нагретыми частями
сплошной среды.
     Тепловой поток Q – это количество тепла, которое переносится в
единицу времени:
                            [Q ] = Дж/с = Вт .
     Плотность теплового потока q = Q / S - это тепловой поток,
протекающий через единицу площади.
                              [ q] = Вт/м2 .


     Тепло переносится разными механизмами:

- 30 -

Страницы