Гидродинамика. Мазо А.Б - 32 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

- 32 -
Выделим, как и раньше, контрольный объем V и рассмотрим закон
изменения его полной энтальпии
,Дж
VV
H hdV cTdV
ρρ
==
∫∫
Если
2
, Вт/мq
– плотность теплового потока, а
3
, Вт/мf – удельная
мощность внутренних источников тепла, то баланс энергии выразится
уравнением
(
)
nn
VSSV
изменение энтальпии поток энтальпии приток тепла внутренние
в объеме через поверхность через поверхность источники
h
H
dV hv dS q dS f dV
tt
ρ
ρ
∂
∂
=+=−+
∂∂
∫∫∫∫
 
.
Знак минус в правой части появился потому, что положительным, т.е.
направленным на повышение энергии объема, считается поток тепла через
границу S внутрь тела, т.е. противоположно внешней к поверхности S
нормали n . Используя теорему Остроградского-Гаусса, преобразуем
поверхностные интегралы в объемные,
(
)
;
nn
SV SV
hv dS hv dV q dS q dV
ρρ
=∇ =∇
∫∫ ∫∫
и, учитывая произвольность контрольного объема V , запишем уравнение
энтальпии
()
()
,
h
hv q f h cT
t
ρ
ρ
∂
+∇ =−∇ + =
∂
. (4.6)
Для определения потока
q
привлечем линейный закон
теплопроводности Фурье
gradqTT
λ
λ
=− =− ∇
, (4.7)
в котором ,Вт/(мК)
λ
– коэффициент теплопроводности среды. В общем
случае
λ
– это тензор теплопроводности
11 12 13
21 22 23
31 32 33
,
ij ji
λλλ
λ
λλλ λλ
λλλ
⎛⎞
⎜⎟
==
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
. 
     Выделим, как и раньше, контрольный объем V и рассмотрим закон
изменения его полной энтальпии

                                         H = ∫ ρ hdV = ∫ ρ cTdV , Дж
                                                V          V


     Если q, Вт/м 2 – плотность теплового потока, а f , Вт/м3 – удельная
мощность внутренних источников тепла, то баланс энергии выразится
уравнением
         ∂H            ∂ (ρh)
          ∂t
             =     ∫       ∂t
                                    dV     +        ∫ ρ hvn dS      =       − ∫ qn dS       +    ∫ f dV      .
                   V                                S                        S                   V
                 изменение энтальпии            поток энтальпии         приток тепла            внутренние
                 в объеме                       через поверхность       через поверхность       источники

Знак минус в правой части появился потому, что положительным, т.е.
направленным на повышение энергии объема, считается поток тепла через
границу S внутрь тела, т.е. противоположно внешней к поверхности S
нормали n . Используя теорему Остроградского-Гаусса, преобразуем
поверхностные интегралы в объемные,

                       ∫ ρ hv dS = ∫ ∇ ( ρ hv ) dV ; ∫ q dS = ∫ ∇ q dV
                       S
                                n
                                           V                        S
                                                                        n
                                                                                 V

и, учитывая произвольность контрольного объема V , запишем уравнение
энтальпии
                            ∂ (ρh)
                                          + ∇ ( ρ hv ) = −∇q + f , h = cT .                                      (4.6)
                                ∂t
     Для         определения                   потока      q        привлечем           линейный                 закон
теплопроводности Фурье
                                           q = −λ grad T = −λ∇T ,                                                (4.7)
в котором λ , Вт/(м ⋅ К) – коэффициент теплопроводности среды. В общем
случае λ – это тензор теплопроводности
                                         ⎛ λ11 λ12         λ13 ⎞
                                    λ = ⎜⎜ λ21 λ22         λ23 ⎟⎟ , λij = λ ji .
                                         ⎜λ                λ33 ⎟⎠
                                         ⎝ 31 λ32



- 32 -

Страницы