Гидродинамика. Мазо А.Б - 36 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

- 36 -
:0,0.yHu v=± = = (4.12)
При этом равенство 0u = означает отсутствие скольжения, а условие
0v = отражает тот факт, что стенка канала непроницаема для жидкости.
На входе в канал задается профиль скорости, т.е. эпюра.
10
:();0.xLuuyv=− = = (4.13)
На выходе из канала ставятся т.н. «мягкие» условия
2
:/ 0, 0,xL ux v=∂∂== (4.14)
которое означает, что в выходном сечении за телом течение близко к
плоско-параллельному (0)v = , и его характеристики не меняются
/0ux∂∂=.
На поверхности тела обычно тоже задают условия прилипания
( , ) : cos( , ) cos( , ) 0, 0
n
xy v u nx v ny v
τ
γ
∈
=+==. (4.15)
Кроме условий для скорости на всех границах, требуется и одно
условие для давления. Можно, например, задать постоянное давление на
входе в канал
10
:.
x
LP p
=
−= (4.16)
Пример 2.
Постановка краевых задач для уравнения конвективной
теплопроводности.
Пусть теплофизические свойства жидкости постоянны
(,,cconst
ρ
λ
= ), тогда теплоперенос описывается уравнением
конвективной теплопроводности (4.9)
TTT
uvaTf
txy
∂∂∂
++=Δ+
∂∂∂
, (4.17)
где a – температуропроводность, ,uv – компоненты векторы скорости,
которые определяются, например, как решение задачи Навье-Стокса (4.10)
– (4.16),
f
– интенсивность внутренних источников тепла.
Сформулируем краевые условия для уравнения (4.17),
моделирующие неизотермическое обтекание тела в канале, см. рис. 4.1. 
                                   y = ± H : u = 0, v = 0.                             (4.12)
При этом равенство u = 0 означает отсутствие скольжения, а условие
v = 0 отражает тот факт, что стенка канала непроницаема для жидкости.
      На входе в канал задается профиль скорости, т.е. эпюра.
                                 x = − L1 : u = u0 ( y ); v = 0.                       (4.13)
      На выходе из канала ставятся т.н. «мягкие» условия
                                 x = L2 : ∂u / ∂x = 0, v = 0,                          (4.14)
которое означает, что в выходном сечении за телом течение близко к
плоско-параллельному             ( v = 0) , и его характеристики не меняются
∂u / ∂x = 0 .
      На поверхности тела обычно тоже задают условия прилипания
                  ( x, y ) ∈ γ : vn = u cos(n, x ) + v cos(n, y ) = 0, vτ = 0 .        (4.15)
      Кроме условий для скорости на всех границах, требуется и одно
условие для давления. Можно, например, задать постоянное давление на
входе в канал
                                      x = − L1 : P = p0 .                              (4.16)
      Пример 2. Постановка краевых задач для уравнения конвективной
теплопроводности.
      Пусть         теплофизические            свойства            жидкости       постоянны
( ρ , c, λ = const ),    тогда       теплоперенос           описывается           уравнением
конвективной теплопроводности (4.9)
                               ∂T    ∂T    ∂T
                                  +u    +v    = a ΔT + f ,                             (4.17)
                               ∂t    ∂x    ∂y
где a – температуропроводность, u, v – компоненты векторы скорости,
которые определяются, например, как решение задачи Навье-Стокса (4.10)
– (4.16), f – интенсивность внутренних источников тепла.
      Сформулируем             краевые        условия        для      уравнения       (4.17),
моделирующие неизотермическое обтекание тела в канале, см. рис. 4.1.



- 36 -

Страницы