Гидродинамика. Мазо А.Б - 35 стр.

         Рис. 4.1. К постановке задачи об обтекании тела в канале
                         потоком вязкой жидкости

     Двумерные уравнения Навье-Стокса для несжимаемой жидкости с
постоянной вязкостью, при отсутствии массовых сил, можно получить из
трехмерной системы (4.4), (4.5), положив w = 0, gi = 0 .
                      ∂u   ∂u    ∂u    1 ∂p
                         +u +v      =−      + νΔ u ,
                      ∂t   ∂x    ∂y    ρ ∂x
                      ∂v   ∂v    ∂v    1 ∂p
                         +u +v = −          + νΔv,                  (4.10)
                      ∂t   ∂x    ∂y    ρ ∂y
                      ∂u ∂v
                         +  = 0.
                      ∂x ∂y
Эта система замкнута: 3 уравнения для 3-х неизвестных u, v, p . Чтобы
математическая модель течения была полностью определена, следует
задать краевые условия. Начальное условие
                             t = 0 : u = 0, v = 0 ,                 (4.11)
означает, что движение начинается из состояния покоя.
     Граничные условия для скорости могут выглядеть так.
     На стенках канала y = ± H ставится условие прилипания, согласно
которому нормальная и касательная скорости на стенках равны нулю:

                                                                    - 35 -