Гидродинамика. Мазо А.Б - 40 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

- 40 -
Подставим эти коэффициенты в (4.23) и найдем эпюру продольной
скорости жидкости в канале
(
)
22
() 0.5 , [ , ]uy CH y y HH=−∈−. (4.24)
Заметим, что коэффициент C , определенный в (4.22), имеет размерность
1
(мс)
−
⋅ и положителен, когда давление падает слева-направо, т.е. с ростом
x
. При этом и скорость 0u ≥ . Вычислить коэффициент C легко: для этого
достаточно замерить давление в произвольной точке
x
и на расстоянии
x
L+ . После этого можно вычислить производную
()()dp p x L p L
dx L
+
−
= ,
а затем и коэффициент C по формуле (4.22).
С помощью решения (4.24) можно определить некоторые важные
функционалы.
Максимальная скорость, очевидно, наблюдается на оси канала и
равна
2
max
м
(0) 0.5
с
uu CH== .
Расход жидкости на 1 метр ширины канала равен
33
33
0
2 м
2() /м
33 с
H
H
QuydyCH CH
⎛⎞
==−=
⎜⎟
⎝⎠
∫
.
Средняя скорость равна
2
1 м
23 с
Q
vCH
H
== .
Напряжение сдвига (касательное напряжение) на стенке канала
равно
()()
() Па
w
du p x L p L
HCH H
dy L
τμ μ
+
−
=−==
.
Если в последней формуле выбрать
L
H
=
, получим простую формулу
измерения напряжения трения на стенке:
()()
w
xH pH
τ
=
+− . 
Подставим эти коэффициенты в (4.23) и найдем эпюру продольной
скорости жидкости в канале

                                   (        )
                    u( y ) = 0.5C H 2 − y 2 , y ∈ [ − H , H ] .       (4.24)

Заметим, что коэффициент C , определенный в (4.22), имеет размерность
(м ⋅ с) −1 и положителен, когда давление падает слева-направо, т.е. с ростом
x . При этом и скорость u ≥ 0 . Вычислить коэффициент C легко: для этого
достаточно замерить давление в произвольной точке x и на расстоянии
x + L . После этого можно вычислить производную
                              dp p( x + L) − p( L)
                                 =                 ,
                              dx         L
а затем и коэффициент C по формуле (4.22).
     С помощью решения (4.24) можно определить некоторые важные
функционалы.
     Максимальная скорость, очевидно, наблюдается на оси канала и
равна
                                                     м
                            umax = u(0) = 0.5CH 2      .
                                                     с
     Расход жидкости на 1 метр ширины канала равен
                    H
                                     ⎛ 3 H3 ⎞ 2     3 м
                                                        3
               Q = 2 ∫ u ( y ) dy =C ⎜ H −   ⎟ = CH       /м .
                     0               ⎝     3 ⎠  3     с

     Средняя скорость равна
                                    Q  1     м
                              v=      = CH 2   .
                                   2H 3      с
     Напряжение сдвига (касательное напряжение) на стенке канала
равно
                       du                 p( x + L) − p( L)
              τw = μ      ( − H ) = μCH =                   H Па .
                       dy                         L
Если в последней формуле выбрать L = H , получим простую формулу
измерения напряжения трения на стенке: τ w = p( x + H ) − p ( H ) .


- 40 -

Страницы