Гидродинамика. Мазо А.Б - 42 стр.

                          Лекция 5.
          АЛЬТЕРНАТИВНЫЕ ФОРМУЛИРОВКИ УРАВНЕНИЙ
                      ГИДРОДИНАМИКИ

Завихренность

       Описание             течений        с    помощью          уравнений          Навье-Стокса       и
конвективной теплопроводности подразумевало постановку краевых

задач, в которых искомыми функциями были скорость                                        V = (u , v, w) ;
давление p; температура T; плотность ρ. В случае изотермических течений
несжимаемой жидкости с постоянными свойствами задача для скорости и
давления отделяется от тепловой задачи, т.е. может быть решена
независимо. Число неизвестных сокращается до четырех: u, v, w, p . Такие
уравнения и задачи называются задачами Навье-Стокса в естественных
переменных.
       Оказывается, что можно сформулировать математические задачи в
других переменных, которые также полно описывают течение жидкости.
В частности, широко используется такая важная характеристика течения
жидкости, как завихренность. Она, как правило, обозначается буквой ω .
В трехмерном течении это вектор с компонентами ω x , ω y , ωz , который

определяется как векторное произведение оператора ∇ на вектор скорости
V = ( u, v , w ) :

                                                 ω = ∇ ×V .                                        (5.1)
       Напомним, что векторное произведение двух векторов a × b = c
вычисляется следующим образом:
                     cx = a y bz − by a z , c y = a z bx − bz a x , cz = a x by − bx a y .         (5.2)

При этом вектор c направлен ортогонально плоскости, натянутой на
вектора a и b .




- 42 -