Гидродинамика. Мазо А.Б - 43 стр.

     Применив формулу (5.2) для векторного произведения векторов
∇ = (∂ / ∂x, ∂ / ∂y , ∂ / ∂z ) и v = (u, v, w) , получим компоненты вектора вихря:
                        ∂w ∂v      ∂u ∂w        ∂v ∂u
                 ωx =     − , ωy =   −   , ωz =   − .                         (5.3)
                        ∂y ∂z      ∂z ∂x        ∂x ∂y
     Другим способом вычисления векторного произведения является
определитель
         ⎛ i         j     k ⎞
         ⎜                      ⎟     ∂w    ∂u    ∂v    ∂v    ∂w    ∂u
     ω = ⎜ ∂ / ∂x ∂ / ∂y ∂ / ∂z ⎟ = i    +j    +k    −i    −j    −k    =
         ⎜ u                          ∂y    ∂z    ∂x    ∂z    ∂x    ∂y
         ⎝          v      w ⎟⎠
                     ⎛ ∂w ∂v ⎞      ⎛ ∂u ∂w ⎞     ⎛ ∂v ∂u ⎞
                  =i ⎜   − ⎟+      j⎜ −     ⎟ + k ⎜ − ⎟.
                     ⎝ ∂y ∂z ⎠      ⎝ ∂z ∂x ⎠     ⎝ ∂x ∂y ⎠
                                      (5.4)
Здесь i , j , k - орты (векторы единичной длины), направленные вдоль
координатных осей x, y , z .

                  y
                               u(y)




                                                       ω = −du / dy < 0


                                                                x
     Рис. 5.1. Эпюра скорости в сдвиговом течении и знак завихренности.

     Пример: плоское течение u , v ≠ 0 ; w = 0 . Из всех компонент
завихренности остается одна



                                                                             - 43 -