Гидродинамика. Мазо А.Б - 83 стр.

парадокс относится к движению любого тела в идеальной жидкости, а не
только шара.


Обращение движения в задачах внешнего обтекания тел

     Обращение движения – это прием, который используется в
гидродинамике для решения задач о движении тел в жидкости. Суть
состоит в следующем: вместо того, чтобы рассчитывать движение тела в
покоящейся жидкости, рассматривают неподвижное тело, обтекаемое
потоком.
     Рассмотрим применение этого приёма на задаче о движении шара в
идеальной       жидкости.    Будем          считать,      что    шар         неподвижен,   из
бесконечности на него набегает поток со скоростью u = −V , v = 0, w = 0 .
Потенциал обращенного движения обозначим через                                ϕ , он также
удовлетворяет уравнению Лапласа, а на бесконечности r = ∞ он равен

−Vx . На поверхности шара (и любой непроницаемой границе обтекаемого
тела) теперь ставится условие непроницаемости                            v n = v r = 0 , или
∂ϕ / ∂r = 0 .
     Итак, математическая краевая задача об обтекании шара (или любого
другого твердого тела) безграничным однородным потоком идеальной
жидкости формулируется так:
                                            ∂ϕ                   ∂ϕ
                Δϕ = 0,     ∇ϕ   r =∞
                                        =               = −V ,               =0        (8.22)
                                            ∂x   r =∞            ∂n   r =a

Решение этой задачи в силу ее линейности можно найти, используя
суперпозицию. Суперпозиция – это когда решение одной задачи
представлено в виде суммы других, более легких задач. Справедлива
только для линейных задач. Это значит, что на решение предыдущей
задачи

                                 Va 3 x    Va 3 cosθ
                            ϕ =−        =−
                                  2 r3        2r 2

                                                                                       - 83 -