Гидродинамика. Мазо А.Б - 84 стр.

надо наложить (прибавить) потенциал ϕ1 = −Vx который описывает
равномерное движение потока со скоростью u = −V . Получим решение
задачи обтекания в следующем виде:

                a 3V                   a 3V               ⎧ a3       ⎫
         ϕ =−          cosθ − Vx = −
                             cos θ − Vr cos θ = −Vr cos θ ⎨       + 1⎬ (8.23)
         2r 2           2r 2                              ⎩ 2 r 3
                                                                     ⎭
Проверим, удовлетворяет ли этот потенциал граничным условиям
непротекания на поверхности шара. Подставим r = a в (8.23) и получим

                               ∂ϕ             ⎧⎪ 2a 3  ⎫⎪
                          vr =    = −V cosθ ⋅ ⎨ − 3 + 1⎬ = 0 .
                               ∂r              ⎩⎪ 2r    ⎭⎪
Таким образом, граничные условия оказались верными, поверхность шара
непроницаема.

Задачи к лекции 8

         Задача 8.1. Задано распределение скоростей для течения жидкости:
                                u = 4 a x, v = 0, w = −4 a z .
Определить потенциал скоростей. Определить распределение давления,
принимая жидкость идеальной с удельным весом γ .

Ответ: p = p0 − 8 ρ a 2 ( x 2 + z 2 ) − γ z .

         Задача 8.2. Движение идеальной жидкости задано уравнениями:
                              u = y + z , v = z + x, w = x + y .
Является ли движение безвихревым? Если да, то найти потенциал
скорости. Является ли данная среда несжимаемой?
         Задача 8.3. Дано поле скоростей плоского установившегося потока
жидкости
                                  2x      2y
                             u=      , v=    , r = x2 + y 2 .
                                   r       r
Найти: 1) потенциал скорости, 2) уравнение эквипотенциалей, 3) divV .




- 84 -