Гидродинамика. Мазо А.Б - 82 стр.

                             ∂ϕ   ∂ϕ ∂ϕ ∂x ∂ϕ    ∂ϕ
              x → x − Vt ,      →   +     =   −V
                             ∂t   ∂t ∂x ∂t ∂t    ∂x
Тогда интеграл Коши-Лагранжа (8.20) при установившемся движении
шара в несжимаемой жидкости принимает вид

                                   v 2 p p∞
                             −Vu +    + =   .
                                   2 ρ    ρ
Отсюда находим поле давления
                                              ⎛     v2 ⎞
                      p ( x, y , z ) = p∞ + ρ ⎜ uV − ⎟ ,         (8.21)
                                              ⎝     2 ⎠

которое показано на рисунке 8.4.




     Рис. 8.4. Поле давления при движении шара в невязкой жидкости


Из формулы (8.21) и рис. 9.4 видно, что функция p симметрична
относительно центра шара, а значит интеграл от давления по поверхности
шара равен нулю. Это значит, что на шар, плывущий в идеальной
жидкости не действуют силы сопротивления. Такая не соответствующая
жизненному опыту и научным измерениям ситуация является следствием
модели идеальной жидкости и называется парадоксом Даламбера. Этот


- 82 -