Гидродинамика. Мазо А.Б - 87 стр.

      Эта система уравнений называется уравнениями Стокса.
      Давление в ползущих течениях является гармонической функцией. В
самом деле, применим оператор дивергенции к векторному уравнению
(9.2). Получим
                       1
                           div(grad p ) = νΔ(div v ) + div g .
                       ρ
Так как для несжимаемой жидкости в силу (9.3) div v =0, то νΔ (div v ) = 0 .
Если к тому же div g = 0 (массовые силы соленоидальны), то
                                       Δp = 0 .                          (9.4)
Простым примером массовых сил, удовлетворяющих условию div g = 0 ,

является сила тяжести. Eё ускорение – это вектор g =(0,0,-g). Очевидно,
что
                                      ∂ 0 ∂ 0 ∂g
                            div g =      +   −   ≡ 0.
                                      ∂x ∂y ∂z
      Рассмотрим два примера ползучих течений: первый из них относится
внешним, второй – к внутренним течениям.

      Пример 1. Течение Стокса около шара (1815 г).

      Схема обтекания и обозначения показаны на рисунке 9.1.

                                                  z
                                                                     r
                                                                 a

            p∞ , U ∞                                             θ
                                                      0
                                                                          x




            Рис. 9.1. Схема обтекания шара и основные обозначения

                                                                         - 87 -