Гидродинамика. Мазо А.Б - 88 стр.

         Скорость набегающего потока u∞ направлена вдоль оси х. Сила

тяжести не учитывается. Радиус шара a , cos θ = x / a , r = x 2 + y 2 + z 2 .
         Поле скоростей описывается следующими формулами.

                     u     3 ax 2 ⎛ a 2 ⎞ 1 a⎛    a2 ⎞
                       =1+        ⎜ − 1⎟ −     ⎜3+ 2 ⎟,
                    u∞     4 r3 ⎝ r2    ⎠  4 r ⎝  r ⎠

                              v   3 axy ⎛ a 2     ⎞
                                =       ⎜     − 1 ⎟,                        (9.5)
                             u∞ 4 r 3 ⎝ r 2       ⎠

                             w 3 axz ⎛ a 2      ⎞
                               =      ⎜     − 1 ⎟.
                             u∞ 4 r 3 ⎝ r 2     ⎠
При r = a получаем скорости на поверхности шара. Легко видеть, что u=0,
v=0, w=0, это граничное условие прилипания.
         Течение в плоскости z = 0 показано на рис. 9.2 с помощью стрелок.
В отличие от обтекания идеальной жидкостью здесь видим торможение
потока у поверхности.




         Рис. 9.2. Течение вязкой жидкости около шара. Поле скорости

         Давление в жидкости равно
                                                 3 μ u∞ ax
                          p( x, y , z ) = p∞ −             .                (9.6)
                                                 2 r3


- 88 -