ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
ограничивающей длину свободного пробега электронов, является тепло-
вое колебание атомов в узлах кристаллической решетки. Электрическое
сопротивление металла, обусловленное тепловым фактором, обозначим
через ρт. Совершенно очевидно, что с ростом температуры увеличиваются
амплитуды тепловых колебаний атомов и связанные с ними флуктуации
периодического поля решетки. А это, в свою очередь, усиливает рассеяние
электронов
и вызывает возрастание удельного сопротивления. Чтобы ка-
чественно установить характер температурной зависимости удельного
сопротивления, воспользуемся следующей упрощенной моделью. Интен-
сивность рассеяния прямо пропорциональна поперечному сечению сфери-
ческого объема, который занимает колеблющийся атом, а площадь попе-
речного сечения пропорциональна квадрату амплитуды тепловых колеба-
ний.
Потенциальная энергия атома, отклоненного на Δa от
узла решетки,
определяется выражением
()
Wka
упp упp
=
1
2
2
Δ
, (9)
где k
упр
– коэффициент упругой связи, которая стремится вернуть атом
в положение равновесия.
Согласно классической статистике средняя энергия одномерного гар-
монического осциллятора (колеблющегося атома) равна kТ.
На этом основании запишем следующее равенство:
()
1
2
2
kakT
упp
Δ=
.
Легко доказать, что длина свободного пробега электронов у N атомов
обратно пропорциональна температуре:
l
k
NkT
с
упp
р
=
2 π
. (10)
Необходимо отметить, что полученное отношение не выполняется при
низких температурах. Дело в том, что с понижением температуры могут
уменьшаться не только амплитуды тепловых колебаний атомов, но и час-
тоты колебаний. Поэтому в области низких температур рассеяние элек-
тронов тепловыми колебаниями узлов решетки становится неэффектив-
ным. Взаимодействие электрона с колеблющимся атомом
лишь незначи-
тельно изменяет импульс электрона. В теории колебаний атомов решетки
температуру оценивают относительно некоторой характеристической
температуры, которую называют температурой Дебая ΘD. Температура
Дебая определяет максимальную частоту тепловых колебаний, которые
могут возбуждаться в кристалле:
Θ
D
hV k=
max
/
.
Эта температура зависит от сил связи между узлами кристаллической
решетки и является важным параметром твердого тела.
При
T > ΘD удельное сопротивление металлов изменяется линейно с
температурой (рисунок 8, участок III).
ний при комнатной температуре и температуре жидкого гелия:
β
ρ
ρ
=
300 4 2
/
,
Чем чище металл, тем больше значение
β. В наиболее чистых метал-
лах, получаемых в настоящее время (со степенью чистоты 99,99999%),
параметр
β имеет значение порядка 10
5
.
Большое влияние на удельное сопротивление металлов и сплавов ока-
зывают искажения, вызываемые напряженным состоянием. Однако сте-
пень этого влияния определяется характером напряжений. Например, при
всестороннем сжатии у большинства металлов удельное сопротивление
уменьшается. Это объясняется сближением атомов и уменьшением ам-
плитуды тепловых колебаний решетки.
Пластическая деформация и наклеп всегда повышают удельное
сопро-
тивление металлов и сплавов. Однако это повышение даже при значитель-
ном наклепе чистых металлов составляет единицы процентов.
Термическая закалка приводит к повышению
ρ, что связано с искаже-
ниями решетки, появлением внутренних напряжений. При рекристаллиза-
ции путем термической обработки (отжига) удельное сопротивление мо-
жет быть снижено до первоначального значения, поскольку происходит
"залечивание" дефектов и снятие внутренних напряжений.
11. Электрические свойства металлических сплавов
Статистическое распределение атомов разных сортов по узлам кри-
сталлической решетки вызывает значительные флуктуации периодическо-
го потенциального поля кристалла, что в свою очередь, приводит к силь-
ному рассеянию электронов. Как и в случае металлов, полное сопротивле-
ние сплава можно выразить в виде суммы двух слагаемых:
ρ
ρ
ρ
спл т ост
=
+
, (16)
где
ρ
т
– сопротивление, обусловленное рассеянием электронов на теп-
ловых колебаниях решетки;
ρ
ост
– добавочное (остаточное) сопротивление,
связанное с рассеянием электронов на неоднородностях структуры сплава.
Специфика твердых растворов состоит в том, что
ρост может сущест-
венно (во много раз) превышать тепловую составляющую.
Для многих двухкомпонентных сплавов изменение
ρ
ост
в зависимости
от состава хорошо описывается параболической зависимостью вида
(
)
ρ
ост AB B B
Cx x Cx x==−1
, (17)
где
C – константа, зависящая от природы сплава; x
A
и x
B
– атомные до-
ли компонентов в сплаве.
Соотношение (17) получило название закона Нордгейма. Из него сле-
дует, что в бинарных твердых растворах А – В остаточное сопротивление
увеличивается как при добавлении атомов В к металлу А (твердый рас-
твор
α), так и при добавлении атомов А к металлу B (твердый раствор β),
причем это изменение характеризуется симметричной кривой. В непре-
рывном ряду твердых растворов удельное сопротивление тем больше, чем
дальше по своему составу сплав отстоит от чистых компонентов. Оста-
14 19
ограничивающей длину свободного пробега электронов, является тепло- ний при комнатной температуре и температуре жидкого гелия:
вое колебание атомов в узлах кристаллической решетки. Электрическое β = ρ 3 0 0 / ρ 4 ,2
сопротивление металла, обусловленное тепловым фактором, обозначим Чем чище металл, тем больше значение β. В наиболее чистых метал-
через ρт. Совершенно очевидно, что с ростом температуры увеличиваются лах, получаемых в настоящее время (со степенью чистоты 99,99999%),
амплитуды тепловых колебаний атомов и связанные с ними флуктуации параметр β имеет значение порядка 105.
периодического поля решетки. А это, в свою очередь, усиливает рассеяние Большое влияние на удельное сопротивление металлов и сплавов ока-
электронов и вызывает возрастание удельного сопротивления. Чтобы ка- зывают искажения, вызываемые напряженным состоянием. Однако сте-
чественно установить характер температурной зависимости удельного пень этого влияния определяется характером напряжений. Например, при
сопротивления, воспользуемся следующей упрощенной моделью. Интен- всестороннем сжатии у большинства металлов удельное сопротивление
сивность рассеяния прямо пропорциональна поперечному сечению сфери- уменьшается. Это объясняется сближением атомов и уменьшением ам-
ческого объема, который занимает колеблющийся атом, а площадь попе- плитуды тепловых колебаний решетки.
речного сечения пропорциональна квадрату амплитуды тепловых колеба- Пластическая деформация и наклеп всегда повышают удельное сопро-
ний. тивление металлов и сплавов. Однако это повышение даже при значитель-
Потенциальная энергия атома, отклоненного на Δa от узла решетки, ном наклепе чистых металлов составляет единицы процентов.
определяется выражением Термическая закалка приводит к повышению ρ, что связано с искаже-
1
W у пp = k у п p (Δ a )2 ниями решетки, появлением внутренних напряжений. При рекристаллиза-
2 , (9) ции путем термической обработки (отжига) удельное сопротивление мо-
где kупр – коэффициент упругой связи, которая стремится вернуть атом жет быть снижено до первоначального значения, поскольку происходит
в положение равновесия. "залечивание" дефектов и снятие внутренних напряжений.
Согласно классической статистике средняя энергия одномерного гар-
монического осциллятора (колеблющегося атома) равна kТ. 11. Электрические свойства металлических сплавов
На этом основании запишем следующее равенство: Статистическое распределение атомов разных сортов по узлам кри-
1 сталлической решетки вызывает значительные флуктуации периодическо-
k ( Δ a ) 2 = kT
2 упp . го потенциального поля кристалла, что в свою очередь, приводит к силь-
Легко доказать, что длина свободного пробега электронов у N атомов ному рассеянию электронов. Как и в случае металлов, полное сопротивле-
обратно пропорциональна температуре: ние сплава можно выразить в виде суммы двух слагаемых:
k упp ρ сп л = ρ т + ρ ост , (16)
lср =
2 πN k T . (10) где ρт – сопротивление, обусловленное рассеянием электронов на теп-
Необходимо отметить, что полученное отношение не выполняется при ловых колебаниях решетки; ρост – добавочное (остаточное) сопротивление,
низких температурах. Дело в том, что с понижением температуры могут связанное с рассеянием электронов на неоднородностях структуры сплава.
уменьшаться не только амплитуды тепловых колебаний атомов, но и час- Специфика твердых растворов состоит в том, что ρост может сущест-
тоты колебаний. Поэтому в области низких температур рассеяние элек- венно (во много раз) превышать тепловую составляющую.
тронов тепловыми колебаниями узлов решетки становится неэффектив- Для многих двухкомпонентных сплавов изменение ρост в зависимости
ным. Взаимодействие электрона с колеблющимся атомом лишь незначи- от состава хорошо описывается параболической зависимостью вида
тельно изменяет импульс электрона. В теории колебаний атомов решетки ρ ост = C x A x B = C x B (1 − x B ), (17)
температуру оценивают относительно некоторой характеристической где C – константа, зависящая от природы сплава; xA и xB – атомные до-
температуры, которую называют температурой Дебая ΘD. Температура ли компонентов в сплаве.
Дебая определяет максимальную частоту тепловых колебаний, которые Соотношение (17) получило название закона Нордгейма. Из него сле-
могут возбуждаться в кристалле: дует, что в бинарных твердых растворах А – В остаточное сопротивление
Θ D = hV max / k . увеличивается как при добавлении атомов В к металлу А (твердый рас-
Эта температура зависит от сил связи между узлами кристаллической твор α), так и при добавлении атомов А к металлу B (твердый раствор β),
решетки и является важным параметром твердого тела. причем это изменение характеризуется симметричной кривой. В непре-
При T > ΘD удельное сопротивление металлов изменяется линейно с рывном ряду твердых растворов удельное сопротивление тем больше, чем
температурой (рисунок 8, участок III). дальше по своему составу сплав отстоит от чистых компонентов. Оста-
14 19
