ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
23.
[]
2;0 ,cossin
44
π+= xxy
4. Решить задачи, используя элементы дифференциального исчисления:
1. Число 20 разбить на такие два слагаемых, чтобы сумма их квадратов была наименьшей.
2.
Число 180 разбить на три положительных слагаемых так, чтобы два из них относились как 1:2, а произве-
дение трех слагаемых было наибольшим.
3.
Найти число, которое превышало бы свой квадрат на максимальное значение.
4.
Требуется оградить забором прямоугольный участок земли площадью 294 м
2
и затем разделить этот уча-
сток забором на две равные части. При каких линейных размерах участка длина всего забора будет наи-
меньшей.
5.
Определить размеры открытого бассейна с квадратным дном объемом 32 м
3
так, что на облицовку его стен
и дна пошло наименьшее количество материала.
6.
Консервная банка данного объема имеет форму цилиндра. Каково должно быть соотношение ее размеров
(высоты и диаметра), чтобы на изготовление пошло минимальное количество жести.
7.
Каково должно быть отношение высоты к радиусу основания конического шатра данной вместимости,
чтобы на его изготовление пошло наименьшее количество материи.
8.
Найти длины сторон прямоугольника наибольшей площади, вписанный в прямоугольный треугольник со
сторонами 18, 24, 30 см и имеющего с ним общий прямой угол.
5. Указать участки выпуклости и вогнутости функций и найти точки перегиба:
1. 13
23
+++= xxxy 2. 564
23
++−= xxxy
3.
732
23
++= xxy 4. xxxy +−=
23
23
5.
234
3 xxxy −−=
6.
2
34
612
x
xx
y −+=
7.
234
352 xxxy +−= 8.
x
exy =
9.
x
exy
2−
= 10.
x
exy
22 −
=
11.
2
x
exy
−
=
12. )1(ln
2
xy +=
13.
)24(ln
2
xy += 14. )47(ln
2
xy +=
15.
4
2
+
=
x
x
y
16.
1
1
2
+
=
x
y
6. Для нижеприведенных функций: а) найти область определения, интервалы непрерывности, точки раз-
рыва; б) определить четность (нечетность), периодичность функций; в) найти асимптоты (вертикальные, на-
клонные, горизонтальные) графика; г) найти интервалы монотонности и точки экстремума; д) найти интервалы
выпуклости и вогнутости графика; е) найти точки пересечения графика с осями координат; ж) построить гра-
фики.
1. xxxy 65,4
23
+−=
2.
2
)4()2(
8
1
−+= xxy
3.
35
53 xxy −=
4.
2
1
4
x
y
+
=
5.
16425,0
23
+−−= xxxy
6.
43
4
1
xxy +=
7.
)4(5,0
22
−= xxy
8.
1
2
2
++
=
xx
y
9.
4
8
2
+
=
x
x
y
10.
1
4
2
2
+
−
=
x
x
y
11.
2
53
+
+
=
x
x
y
12.
4
2
2
−
=
x
x
y
13.
2
2
2
−
+
=
x
x
y
14.
23
2
2
+−
=
xx
y
15.
34
2
+−
=
xx
x
y
16.
2
x
ey
−
=
17.
x
exy
2
)2(
−
+= 18.
2
)4(
x
exy −=
19.
)1(ln
2
xy +=
20.
2
x
exy
−
=
21.
xxy ln
=
