ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
19.
2
ln
lim
x
x
x +∞→
20.
)1(lnlnlim
1
−
+→
xx
x
21.
xx
x
lnlim
2
0
+→
22.
x
x
x
+→0
lim
23.
−
−
−
→
3
1
1
3
1
1
lim
x
x
x
24.
π
−
π→
x
xx
x
cos
tg2lim
2
25.
)(lim
2
xe
x
x
−
∞→
26.
−
→
x
x
x
1
ctglim
0
27.
)arctg2/(ln
)1(ln
lim
2
x
x
x
−π
+
∞→
28.
x
x
x
ln1
)2(lnlim
∞→
29.
x
x
x
tg
0
lim
+→
30.
xx
x
xe
1
0
)(lim +
→
2. Указать промежутки возрастания и убывания функций и найти их экстремумы:
1.
xxxy 3
3
1
23
−+=
2.
xxy 3
3
−= 3. xxxy ++=
23
2
4.
xxy 6
2
+= 5. 132
2
++= xxy 6. 245
2
+−= xxy
7.
2
34
34
x
xx
y −+=
8.
234
524 xxxy −+=
9.
2
1
2
+
+
=
x
x
y
10.
1
12
2
−
−
=
x
x
y
11.
2
2
)5(
6
−
−+
=
x
xx
y
12.
)21(ln xxy
−
+
=
13.
x
exy
−
= 14.
x
exy
−
=
2
15.
xx
eey
2−−
−=
16.
)21(ln
2
xy +=
17.
x
exy
3
=
3. Найти наименьшее и наибольшее значение функций в заданных промежутках:
1.
[
]
2;1 ,4
2
−+−= xxy 2.
[
]
2;2 ,163
2
−−+−= xxy
3.
[
]
3;2 ,233
23
−++−= xxxy 4.
[
]
1;2 ,143
34
−++= xxy
5.
[
]
1;1 ,2
35
−++−= xxxy
6.
[]
1;5 ,
4
4
−−+=
x
x
y
7.
[]
6;1 ,
2
8
x
x
y +=
8.
[
]
5,1 ;3 ,23
3
−+−= xxy
9.
[
]
2;2 ,38
24
−+−= xxy
10.
[]
4;0 ,
1
1
+
−
=
x
x
y
11.
[]
2;2 ,4
2
−−= xy
12.
[]
3;1 ,)2(
3
22
xxy −=
13.
[
]
exxy ;1 ,ln
2
=
14.
[]
3;3 ,
16
4
2
−
+
=
x
y
15.
[
]
exxy ;1 ,ln2
2
−−=
16.
[]
3;1 ,
8
4
x
xy +=
17.
[
]
0;1 ,2)5( −−=
−x
xy
18.
[]
1;8 ,2
3
2
−−=
x
y
19.
[
]
23;0 ,2sinsin2 π+= xxy
20.
[
]
4;0 ,sincos
2
π+= xxy
21.
[]
2;0 ,sin2cos
2
1
π+= xxy
22.
[
]
2;0 ,cos
2
π+= xxy
