ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
22.
1+
=
x
e
y
x
23.
xx
y
−
+= 22
24.
2
6
2
−
−−
=
x
xx
y
25.
2
2
5
x
x
y −−= 26. 1
2
3
2
3
−
−
−
+
=
xx
y 27.
3
4
)1( +
=
x
x
y
28.
3
3
3xxy −= 29.
3
2
2 xxy −=
30.
32
)3()1( −−= xxy
7. Составить уравнение касательной и нормальной прямых к кривой y = f (x) в точке с абсциссой x
= х
0
:
1.
2 ,325
0
23
=+−+= xxxxy
2.
0 ,
2
0
=
+
= x
x
x
y
3.
1 ,
3
1
0
2
2
=
++
+
= x
xx
x
y
4. 0,)31(ln
0
=
+
=
xxy
5. 8 ,2sin
0
π
=
= xxy
6.
0,)1(
0
2
=+=
−
xexy
x
7.
0 ),12(ln
0
=−= xey
x
8. 6 ,cos
0
2
π== xxy
9.
π==
0
sin
, xey
x
10.
1 ,
2
0
2
=−= x
x
xy
11. На параболе
2
xy = взяты две точки с абсциссами .3,1
21
=
=
xx Через эти точки проведена секущая. Напи-
сать уравнение касательной к данной кривой, которая параллельна проведенной секущей.
12. Касательная к кривой
2
3 xxy −=
перпендикулярно прямой, проходящей через точки (2; 0) и (0; 1). Соста-
вить уравнение этой касательной.
13. Составить уравнение касательных к кривой
1
3
+= xy , параллельных прямой 013 =+− xy .
14. Составить уравнение касательной к кривой )1(ln
−
=
xy перпендикулярно прямой, образующей с осью ОХ
угол в
D
135 .
15. Составить уравнение касательной к кривой
3
72
−
−
=
x
x
y , проходящей: а) через начало координат; б) парал-
лельно прямой
024 =−− yx ; в) перпендикулярно прямой .0522
=
−
+
yx
16. Составить уравнение касательной к кривой
x
ey
−
= , проходящей: а) параллельно биссектрисе второго и
четвертого координатных углов; б) проходящей через точку (–1; 0).
8. Используя понятие дифференциала вычислить приближенно:
1. 17 2. 26 3. 37 4.
3
28 5.
3
65
6.
7
126
7.
4
82
8.
4
260
9.
4
627
10.
5
33
11.
3
245
12.
D
32sin 13.
D
47sin 14.
D
62 cos 15.
D
48 cos
16.
D
46 tg 17.
D
26 tg 18.
D
33 ctg 19.
D
94 ctg
20.
2,0
e
21.
1,0−
e
22.
3,0
e
23.
1,1ln
24. ln 1,2 25. ln 0,9
26. ln 0,8 27. arctg 1,05 28. arcctg 0,96
9. Используя формулу Тейлора, найти разложение заданных функций в окрестности точки х = х
0
удерживая при этом n членов:
1. 3 ,1 ,12
0
23
==−+= nxxxy 2. 3 ,2 43
0
23
==+−= nxxxxy
3.
4 ,1 ,22
0
24
==++−= nxxxxy
4.
5 ,1 3
0
25
==+−= nxxxxy
