Математические задачи в энергетике. Медведева С.Н. - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

тогда
)1( +i
k
Q найдем, решив квадратное уравнение
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
+⋅
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−==
+
+
+
+
+
+
)(
)1(
)1(
)(
)1(
)1(
)1(
)1(
2
ˆˆ
ˆ
i
k
kk
i
k
i
k
i
k
kk
i
k
i
k
i
k
i
kk
UY
Q
jV
UY
Q
jVUUU
. (3.3)
Для решения (3.3) учитываем, что здесь одно неизвестное
)1( +i
k
Q , а
величина
const
)1(
==
+
k
i
k
UU задана.
3) решив (3.3), подставляем в (3.2), находим
)1( +i
k
U и далее
итерационный процесс.
Метод простой итерации аналогичен методу Зейделя, чуть проще.
Применение метода Гаусса влечет значительное усложнение, поскольку
задание в качестве известных параметров
k
P и
k
U не позволяет свести
систему уравнений к виду (3), т.е. к нелинейной системе алгебраических
уравнений, линейной слева. Это приводит не только к усложнению
вычислительной процедуры, но и к заметному ухудшению сходимости
итерационного процесса.
Для повышения вычислительной эффективности решения СНАУ
установившегося режима в общем случае задания исходных данных могут
быть использованы методы,
применение которых требует дифференцирования
уравнений по искомым параметрам, например, метод Ньютона, градиентные и
др.
При этом необходим переход от комплексных уравнений к
вещественным, поскольку в уравнении (3) имеются как комплексы искомых
параметров
U
, так и сопряженные комплексы U
ˆ
, а в этом случае
производные можно брать только отдельно по вещественным переменным.
Рассмотрим возможные формы записи нелинейных узловых уравнений
установившегося режима (УР).
во-первых
, можно записать в форме баланса токов (выражение 3) или
мощностей [выражение (3)
д
ˆ
U× ]
уб
бУ
SUYUUYU
ˆ
ˆˆ
дд
=+ . (3в)
во-вторых, переход от комплексных к вещественным параметрам
можно осуществить на основе записи комплексных чисел либо в
прямоугольной, либо в полярной системе координат (СК).
Отсюда следуют 4 формы записи СНАУ вида (3=3а). 
                                                                                                                  Рассмотрим возможные формы записи нелинейных узловых уравнений
тогда Q (i +1) найдем, решив квадратное уравнение
         k
                                                                                                          установившегося режима (УР).
                                    ⎛              Q (i +1)     ⎞ ⎛             Qk(i +1)     ⎞                    во-первых, можно записать в форме баланса токов (выражение 3) или
                         (i +1)     ⎜                           ⎟ ⎜ (i +1)                   ⎟
      U k2 = U (ki +1) Uˆ k       = ⎜V (ki +1) − j k              ⋅  V
                                                                ⎟⎟ ⎜⎜ k    + j               ⎟⎟ . (3.3)
                                    ⎜                    (i )                         (i )
                                                  Ykk Uˆ k                     Ykk Uˆ k                   мощностей [выражение (3) × Û д ]
                                    ⎝                            ⎠ ⎝                          ⎠
                                                                                                                                            ˆ Y U = Sˆ .
                                                                                                                                      ˆ Y U+U
                                                                                                                                      U
        Для решения (3.3) учитываем, что здесь одно неизвестное Q (i +1) , а                                                            д У   д б б   у                          (3в)
                                                                                             k
                                                                                                                  во-вторых, переход от комплексных к вещественным параметрам
              (i +1)
величина U k           = U k = const задана.
                                                                                                          можно    осуществить   на   основе   записи   комплексных   чисел   либо   в
                                                                                 (i +1)                   прямоугольной, либо в полярной системе координат (СК).
        3) решив (3.3), подставляем в (3.2), находим U k                                  и далее
                                                                                                                  Отсюда следуют 4 формы записи СНАУ вида (3=3а).
итерационный процесс.
        Метод простой итерации аналогичен методу Зейделя, чуть проще.
Применение метода Гаусса влечет значительное усложнение, поскольку
задание в качестве известных параметров Pk и U k не позволяет свести

систему уравнений к виду (3), т.е. к нелинейной системе алгебраических
уравнений, линейной слева. Это приводит не только к усложнению
вычислительной процедуры, но и к заметному ухудшению сходимости
итерационного процесса.
        Для повышения вычислительной эффективности решения СНАУ
установившегося режима в общем случае задания исходных данных могут
быть использованы методы, применение которых требует дифференцирования
уравнений по искомым параметрам, например, метод Ньютона, градиентные и
др.
        При      этом     необходим         переход      от     комплексных        уравнений         к
вещественным, поскольку в уравнении (3) имеются как комплексы искомых

параметров U , так и сопряженные комплексы Û , а в этом случае
производные можно брать только отдельно по вещественным переменным.

Страницы