ВУЗ:
Составители:
ЛЕКЦ. 2-5: ФОРМЫ ЗАПИСИ УРАВНЕНИЙ УСТАНОВИВШЕГОСЯ
РЕЖИМА ДЛЯ ОБЩЕГО СЛУЧАЯ ЗАДАНИЯ ИСХОДНЫХ ДАННЫХ
(ПРОДОЛЖЕНИЕ ТЕМЫ)
Рассмотрим 4 формы записи СНАУ вида (3=3а), которую запишем еще
раз
б
б
у
1
д
у
UYSUUY −=
−
)
)
. (3)
1. Узловые уравнения УР в форме баланса токов в прямоугольной
системе координат
Распишем комплексные выражения через их действительные и мнимые
составляющие:
,
,
;"'
;
бб
б
у
BGY
BGY
UUU
QPS
j
j
j
j
−=
−=
+=
+=
(4.1)
где P и Q – вектор-столбцы соответственно активной и реактивной
составляющих мощностей в узлах; U’ и U” – вектор-столбцы действительных
и мнимых составляющих вектор-столбца искомых напряжений в узлах
системы; G и B – квадратные матрицы порядка N.
Знак “-“ в выражениях для проводимостей введен для удобства записи,
поскольку
()()
jbg
xr
x
j
xr
r
jxrjxr
jxr
jxr
Y −=
+
−
+
=
−⋅+
−
=
+
=
2222
1
.
Подставив эти выражения в (3), с учетом общепринятого
бб
U
=
U ,
получим
()( )
(
)
()( )
ббб
1
дд
"'"' Ujjjjj ⋅−−−⋅−=+⋅−
−
BGQPUUUUBG .
Раскрываем скобки
(
)
(
)
()()
=+−
−⋅+
−
⋅
+
=++−
бббб
дддд
дд
"'"'
"'
""'' UjU
jj
jj
jj BG
UUUU
QPUU
BUGUBUGU
(учтем, что знаменатель равен разности квадратов, а следовательно
(
)( )
2
д
2
д
2
д
"' UUU =+
– в знаменателе диагональная матрица квадратов
напряжений)
бббб
2
дд
2
дд
2
дд
2
дд
""'' UjUjj BGQUUPUUQUUPUU +−++−=
−−−−
.
Разделим действительные и мнимые части уравнения на два векторных
уравнения отдельно для действительной и мнимой части
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
++−=+−
−+=+
−−
−−
,"'"
;"'
бб
2
дд
2
дд
бб
2
дд
2
дд
Uj
U
BPUUQUUGUBU'
GQUUPUUBU"GU'
(4.2)
где
{
}
22
д
diag
−−
=
k
UU .
В развернутом виде система уравнений принимает вид (для k–го узла):
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎬
⎫
++−=
∑
+
∑
−
−+=
∑
+
∑
==
==
.
"'
"'
;
"'
"'
бб
22
11
бб
22
11
UbP
U
U
Q
U
U
UgUb
UgQ
U
U
P
U
U
UbUg
kk
k
k
k
k
k
N
j
jkj
N
j
jkj
kk
k
k
k
k
k
N
j
jkj
N
j
jkj
(4.2а)
2. Узловые уравнения УР в форме баланса токов в полярной системе
координат
Для получения этих уравнений удобно воспользоваться развернутой
(не матричной!) формой записи исходной системы уравнений (3), то есть
б
б
1
ˆ
UY
U
jQP
UY
k
k
kk
N
j
j
kj
−
−
=
∑
=
. (4.3)
ЛЕКЦ. 2-5: ФОРМЫ ЗАПИСИ УРАВНЕНИЙ УСТАНОВИВШЕГОСЯ (U'д + jU"д ) ⋅ (P − jQ )
GU'− jBU'+ jGU"+ BU" = − G U + jB бU б =
РЕЖИМА ДЛЯ ОБЩЕГО СЛУЧАЯ ЗАДАНИЯ ИСХОДНЫХ ДАННЫХ
(ПРОДОЛЖЕНИЕ ТЕМЫ) (U'д + jU"д )⋅ (U'д − jU"д ) б б
Рассмотрим 4 формы записи СНАУ вида (3=3а), которую запишем еще (учтем, что знаменатель равен разности квадратов, а следовательно
раз (U'д )2 + (U"д )2 = U 2д – в знаменателе диагональная матрица квадратов
) )
Y у U = U д−1S у − Y бU б . (3) напряжений)
1. Узловые уравнения УР в форме баланса токов в прямоугольной = U ' д U −д 2 P − jU ' д U −д 2 Q + jU"д U −д 2 P + U"д U −д 2 Q − G бU б + jB бU б .
системе координат
Разделим действительные и мнимые части уравнения на два векторных
Распишем комплексные выражения через их действительные и мнимые
уравнения отдельно для действительной и мнимой части
составляющие:
S = P + jQ; GU'+ BU" = U' д U д− 2 P + U"д U д− 2 Q − G бU б ; ⎫
⎪
⎬ (4.2)
U = U'+ jU" ; − BU'+GU" = − U' д U −д 2 Q + U"д U −д 2 P + jB бU б ,⎪⎭
(4.1)
Y у = G − jB ,
Y б = G б − jB б ,
{ }
где U д− 2 = diag U k− 2 .
В развернутом виде система уравнений принимает вид (для k–го узла):
где P и Q – вектор-столбцы соответственно активной и реактивной
составляющих мощностей в узлах; U’ и U” – вектор-столбцы действительных N N U 'k U "k ⎫
∑ g kjU ' j + ∑ bkjU " j = Pk + Qk − g kбU б ;
⎪
и мнимых составляющих вектор-столбца искомых напряжений в узлах j =1 j =1 U k2 U k2 ⎪
N N
⎬ (4.2а)
системы; G и B – квадратные матрицы порядка N. U 'k U "k
− ∑ bkjU ' j + ∑ g kjU " j = − Q + P + bkбU б .⎪
Знак “-“ в выражениях для проводимостей введен для удобства записи, 2 k 2 k ⎪
j =1 j =1 Uk Uk ⎭
поскольку
2. Узловые уравнения УР в форме баланса токов в полярной системе
1 r − jx r x
Y= = = −j = g − jb . координат
r + jx (r + jx ) ⋅ (r − jx ) r + x
2 2
r + x2
2
Для получения этих уравнений удобно воспользоваться развернутой
Подставив эти выражения в (3), с учетом общепринятого U б = U б , (не матричной!) формой записи исходной системы уравнений (3), то есть
получим N P − jQk
∑ Y kj U j = k − Y kбU б . (4.3)
Uˆ k
(G − jB ) ⋅ (U'+ jU") = (U' д − jU"д )
−1
⋅ (P − jQ ) − (G б − jB б ) ⋅ U б . j =1
Раскрываем скобки
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- …
- следующая ›
- последняя »
