Математические задачи в энергетике. Медведева С.Н. - 29 стр.

       Выполнить пп.1-4 предыдущего метода.
       5. Решить СНАУ в виде                                                                    5) Метод Ньютона с блочной диагонализацией
                                                              −1                                С учетом реальных      условий в нормальных условиях работы
                                        ⎡ ∂WP       ∂WP ⎤
                                ⎡ Δδ ⎤ ⎢ ∂δ          ∂U ⎥           ⎛ ⎡ WP ⎤ ⎞           электрических систем можно пренебречь недиагональными элементами
                                ⎢ΔU ⎥ = ⎢ ∂WQ                      ⋅⎜− ⎢     ⎟,
                                                    ∂WQ ⎥
                                                                                   (3)
                                ⎣    ⎦ ⎢                            ⎜ WQ ⎥ ⎟             матрицы Якоби, полагая их равными нулю. Таким образом итерационная
                                                         ⎥          ⎝ ⎣    ⎦⎠
                                        ⎣⎢ ∂δ        ∂U ⎦⎥                               формула метода примет вид
       Эта форма записи удобнее для решения в среде MathCAD.                                                  ⎡ ∂WP         ⎤
                                                                                                              ⎢ ∂δ       0 ⎥ Δδ        ⎡ WP ⎤
       Выполнить пп.6-8 предыдущего метода.                                                                                     ⎡ ⎤
                                                                                                              ⎢             ⎥ ⋅ ⎢ ⎥ = −⎢    ⎥
                                                                                                                       ∂WQ ⎣ΔU ⎦
       Выводы: вручную невозможно, зато для небольших порядков быстро и                                       ⎢ 0           ⎥          ⎣ WQ ⎦
точно с помощью компьютера (MathCAD).                                                                         ⎣⎢        ∂U ⎦⎥
       3) Метод Ньютона по параметру                                                     или в виде системы

       СНАУ вида (1) решается на каждом шаге итерации либо методом                                                         ⎧ ∂WP
                                                                                                                           ⎪⎪ ∂δ Δδ = − WP ;
Гаусса (метод 1), либо путем обращения матрицы Якоби (метод 2), но новое
                                                                                                                            ⎨                                  (5)
приближение переменных находят по выражению                                                                                 ⎪ ∂WQ ΔU = − W
                                                                                                                            ⎪⎩ ∂U         Q
                                       X (i +1) = X (i ) + t ⋅ ΔX (i ) ,           (4)
                                                                                                Решить данную систему можно либо методом Гаусса или методом
                        1
где параметр t =                , отношение норм В(i+1) вычисляется по формуле (6.6).    обращения матрицы. Можно применить дополнительное упрощение для
                       (i +1)
                   B                                                                     вычислений: вычислять матрицу только на первом шаге итерации, но если
       Выводы: достоинства и недостатки обоих предыдущих методов.
                                                                                         процесс не сходится, придется вводить параметр.
Безусловное достоинство – обеспечение сходимости, но усложнение расчетов.
                                                                                                Алгоритм действий при упрощенном способе решения СНАУ методом
       4) Модифицированный метод Ньютона.
                                                                                         Ньютона с блочной диагонализацией:
       Матрица Якоби вычисляется только один раз на первом шаге итерации.
                                                                                                (Матрица узловых проводимостей уже получена)
На каждом шаге итерации вычисляется только вектор небалансов и после
                                                                                                1. Составить уравнения небаланса активной и реактивной мощности
решения системы уравнений либо методом Гаусса, либо путем обращения
                                                                                         для каждого узла (исходные уравнения – форма 4.6).
матрицы Якоби.
                                                                                                2. Записать уравнения для производных – элементов матрицы Якоби из
       Выводы: ухудшение сходимости (пояснить графически) итерационного
                                                                                         уравнений 7.4, считая недиагональные элементы равными нулю.
процесса, зато уменьшается объем расчетов.
                                                                                                3. Задать начальные приближения решения СНАУ.