Математические задачи в энергетике. Медведева С.Н. - 31 стр.

    План                                                                                                         Содержание                                                                   План                             Содержание
ПРИМЕР                                                               I
                                                                     a
                                                                         a




                                                                                                                                                                 a
                                                                                                                                                                                                          Выделим строку, соответствующую
                                                                                         I
                                         Z                                       Z
                                                                                             2




                                                             I                                                                                                        2
                                                                                                                                                                                                          балансирующему узлу, будем считать,
                                             1



                                 E
                                                                                     2
                                                                                                                                                     1
                                                                                         E                                                                   I
                                                                 1
                                     1
                                                                                                     2



                         e                                           I                                                                           e                    5       c 3
                                                                                                         c
                 I   e


                             Z
                                         Z       5                       I E     5
                                                                                                                     Z   3

                                                                                                                             I
                                                                                                                                         I   d               II
                                                                                                                                                                          6
                                                                                                                                                                                    d
                                                                                                                                                                                                          что это последний узел, тогда
                                                             II
                                                                             5

                                 4
                                                                                         Z                   I                   3                   4
                         I
                                                                                                 6               c


                                                                                                                                                                  b
                                                                                                     I                                                                                                               M
                             4


                                                                                 E
                                                                                                                                                                                                                          = 0 , откуда Мб=-nt M
                                         E                                                               6




                                                                                                                                                                                                           nt   1×
                                                                                     6
                                                 4

                                                                         b
                                                     I   b
                                                                                                                                                                                                                     Mб
Первая матрица =матрица соединений ветвей в узлах, число строк
инциденций     которой = числу вершин графа, а число столбцов =                                                                                                                                        М– матрица соединений для схемы без бал.узла, Мб –
               числу ребер
                                         ( )
                                                                                                                                                                                                       для бал. узла. Отсюда следует, что по матрице М
                 M ∑ = mij , i = 1,.., n; j = 1,.., m                                                                                                                                                  может быть получена строка для балансирующего
                                                                                                                                                                                                       узла, а значит полная матрица соединений, т. е.
                 номера строк соответствуют номерам вершин
                                                                                                                                                                                                       восстановлена вся схема соединений
                 (узлов), номера столбцов – номерам ребер (ветвей)
                                                                                                                                                                                        Вторая матрица = матрица соединений ветвей в независимые
Элементы         mij = +1, если узел i является начальной вершиной                                                                                                                      инциденций     контуры, число строк которой равно числу
                 ветви j,                                                                                                                                                                              независимых контуров k, а число столбцов = числу
                 mij = −1, если узел i является конечной вершиной                                                                                                                                      ветвей m
                 ветви j,                                                                                                                                                                                       ( )
                                                                                                                                                                                                           N = nij , i = 1,.., k ; j = 1,.., m
                 mij = 0 , если узел i не является вершиной ветви j.                                                                                                                    Элементы           nij = 1 , если ветвь входит в         контур   и   их
                      −1 −1 0 0  0 0                                                                                                                     a                                                направления совпадают;
Пример
                      0  0  0 −1 0 −1                                                                                                                    b                                                nij = −1, если ветвь входит в контур и их
                      0  1 −1 0 −1 1                                                                                                                     c                                                направления противоположны;
                 M∑ =
                      0  0  1 0  0 0                                                                                                                     d                                                nij = 0 , если ветвь не входит в контур
                                         1                                   0                       0                       1       1           0       e                                                      1 −1 0        0   −1 0      I
                                                                                                                                                                                        Пример
                                         1                                   2                       3                       4       5           6                                                         N =0      0    0 −1     1    1 II
                 1) каждая строка показывает, какие ветви
                 подсоединены к узлу схемы                                                                                                                                                                      1    2    3   4    5    6
Свойства
                 2) каждый столбец показывает, какие узлы соединяет                                                                                                                                       Каждая строка матрицы показывает, какие ветви
                 эта ветвь – отсюда в каждом столбце одна 1, одна –1,                                                                                                                   Свойства          входят в контур, каждый столбец – в состав каких
                 остальные 0, т. .е. сумма всех строк матрицы по                                                                                                                                          контуров входит ветвь
                 столбцам должна давать нулевую (строчную)                                                                                                                              Законы Кирхгофа 1: M I = J , где I,J – вектор-столбцы токов в ветвях
                 матрицу nt M ∑ = 0 , где nt –единичная строка.                                                                                                                         в     матричной
                                                                                                                                                                                                         и задающих токов в узлах. (матрица m×n)
                                                                                                                                                                                        форме      через
Балансир. узел                                                                                                                                                                          матрицы