Математические задачи в энергетике. Медведева С.Н. - 32 стр.

     План                            Содержание                               План                           Содержание
инциденций       2: N U в = 0 , где U в – вектор-столбец падений                         соединяемым данной ветвью узлам, а в остальных
                                                                                         элементах этого столбца записать «0». Выбор того
                 напряжений в ветвях                                                     или иного варианта произволен и в итоге определяет
Получение        Используя з-н Ома для сети произвольной                                 направление k-й. ветви.
обобщенного      конфигурации, содержащей m ветвей, между                                Вычеркивая из полученной матрицы МΣ строку,
уравнения        которыми отсутствует взаимноиндуктивная связь (но                       соответствующую выбранному балансирующему
состояния        можно ее и учесть, см. предыд. лекцию), а именно
                                                      ( )
                                                                                         узлу, получаем искомую матрицу М.
                 U в = Z в I − E , где Z в = diag Z i , i = 1,.., m –                    Составить матрицу N для сложных электрических
                 диагональная матрица сопротивлений ветвей, Е –                          систем в отличие от матрицы М затруднительно,
                 столбец ЭДС в ветвях                                                    поскольку предварительно требуется выделить
                 Подставляя во второй з-н Кирхгофа, получаем                             независимые контуры, количество которых k =т-n+1
                   (          )
                  N Z в I − E = 0 или N Z в I = Eк , где Ек –                            может быть значительным.
                                                                                         Сравним     способы     формирования      уравнений
                 столбец контурных ЭДС, представляющих собой                             состояния электрической цепи
                 алг. сумму ЭДС ветвей, входящих в каждый                                1) непосредственно по ее схеме и по з-нам Кирхгофа
                 независимый контур.                                                     2) в обобщенной форме с использованием матриц М
                 Объединяя последнее уравнение и ур-ние по 1 з-ну                        иN
                 Кирхгофа, получим систему уравнений состояния эл.                       По трудоемкости оба способа примерно равноценны,
                 цепи                                                                    Основная трудность заключается в составлении
                                     MI =J        ⎫                                      уравнений для независимых контуров в первом
                                                  ⎬                                      случае и матрицы N – во втором.
                                     N Z в I = Eк ⎭                                      Очевидно, что в варианте 1) эта трудность
                 Если матрицы М и NZв рассматривать как блоки                            принципиально неустранима, тогда как в варианте 2)
                 объединенной   матрицы    параметров    схемы                           ее можно избежать, если формализовать процесс
                                                                                         составления матрицы N. Возможность такой
                 замещения A = M  , а матрицы J и Eк как блоки                           формализации обусловлена тем, что матрица М
                                  NZ в                                                   содержит в себе исчерпывающую информацию о
                 объединенной     матрицы     исходных      параметров                   конфигурации схемы, в том числе и необходимую
                              J                                                          для составления матрицы N.
                 режима F =      , то получим обобщенное уравнение                       Для реализации этой возможности необходимо
                              Eк                                                         установить        аналитическую        зависимость,
                 состояния                                                               связывающую матрицы М и N.
                                         AI = F                          Вывод           Обозначим столбец напряжений всех узлов схемы
Рассуждения по                                                           аналитической   (узловых напряжений) как UΣ=(Ui), i=l, ..., п.
                 Составление матрицы МΣ для схемы любой
формированию                                                             зависимости     Используем свойство матрицы МΣ, а именно то,
                 сложности не представляет труда. Для этого
обобщенного                                                              матриц М и N    каждый столбец матрицы МΣ имеет положительную
                 достаточно пронумеровать все узлы и ветви схемы
уравнения        замещения и в каждом столбце матрицы МΣ записать                        единицу на месте начальной вершины и
                 «+1» «-1» в тех строках, которые соответствуют                          отрицательную – на месте конечной вершины ветви.