ВУЗ:
Составители:
План Содержание
Примеры для той
же схемы
e
e
e
e
a
a
a
a
a
c
c
c
c
c
c
d
d
d
b
b
bb
bb
b
1
1
1
2
2
2
3
3
3
4
4
4
5
5
5
6
6
6
Одна и та же схема может быть разделена на дерево
и хорды по-разному
Разделение
матриц
В результате матрица М, записанная первоначально
при произвольной нумерации ветвей, путем
перестановки столбцов преобразуется к виду
M=[M
α
M
β
], где M
α
–подматрица (блок),
относящаяся к дереву схемы;
M
β
– подматрица,
характеризующая подграф, состоящий из хорд.
Аналогично можно разделить на блоки и матрицу N:
N=[N
α
N
β
]
Подставив два последних выражения в выражение
(*), получим
[N
α
N
β
]×
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
β
α
t
t
M
M
= N
α
M
αt
+ N
β
M
βt
=0 (2)
Матрица M
α
, а следовательно и M
αt
, является
квадратной порядка (n-1) и неособенной. Поэтому,
умножая справа обе части выражения (2) на
M
αt
-1
найдем
N
α
= - N
β
M
βt
M
αt
-1
(**)
Доп. упрощение
Таким образом, если известны M
α
, M
β
и N
β
, то
можно определить N
α
, а следовательно, и всю
матрицу N. Матрицу N
β
можно задать равной
единичной матрице (N
β
=1).Это соответствует
выбору системы таких контуров, которые
характеризуются следующими свойствами:
–каждый из контуров замыкается одной хордой, т. е.
каждая хорда входит только в один контур;
–последовательности нумерации хорд и контуров
одинаковы;
–направления обхода контуров и замыкающих их
хорд совпадают. Рассмотренные контуры
называются базисными. Они являются взаимно
независимыми, так как в каждый
из них входит одна
ветвь (хорда), не входящая ни в какой другой контур.
Таким образом, при выделении базисных контуров
выражение (**) преобразуется к виду
N
α
=- M
βt
M
αt
-1
Итак, разделение матрицы М на блоки,
соответствующие дереву и хордам графа, позволяет
однозначно определить матрицу N для системы
базисных контуров, отвечающих данному дереву.
Тем самым задача формирования уравнений
состояния электрической цепи произвольной
конфигурации сводится к составлению матрицы М,
разделению ее на блоки M
α
и M
β
выполнению над
ними стандартных операций.
Контурные
уравнения
Используя разделение матрицы М на две,
соответствующие дереву и хордам, запишем 1 з-н
Кирхгофа в виде
[]
J
I
I
MM =
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
×
β
α
βα
,
(5)
где I
α
, I
β
– столбцы токов в ветвях дерева и в хордах
Проведем операцию умножения M
α
×I
α
+ M
β
×I
β
=J
Выразим
ββ
−
α
−
αα
−= IMMJMI
11
(6)
Уравнение (**) представим в виде - N
αt
= M
β
M
α
-1
и
подставим в (6), получим
βα
−
αα
+= INJMI
t
1
(7)
Полный столбец искомых токов
План Содержание выбору системы таких контуров, которые
Примеры для той a a a
2
характеризуются следующими свойствами:
1 2 1
же схемы c 3 c e c 3 e c –каждый из контуров замыкается одной хордой, т. е.
e 5 5
d d каждая хорда входит только в один контур;
4 6 4 6 –последовательности нумерации хорд и контуров
b b b b одинаковы;
a a –направления обхода контуров и замыкающих их
1 2 хорд совпадают. Рассмотренные контуры
e 5 c 3 c называются базисными. Они являются взаимно
d
6
независимыми, так как в каждый из них входит одна
4
b b ветвь (хорда), не входящая ни в какой другой контур.
Одна и та же схема может быть разделена на дерево Таким образом, при выделении базисных контуров
и хорды по-разному выражение (**) преобразуется к виду
Разделение В результате матрица М, записанная первоначально
матриц при произвольной нумерации ветвей, путем Nα=- Mβt Mαt-1
перестановки столбцов преобразуется к виду Итак, разделение матрицы М на блоки,
M=[MαMβ], где Mα–подматрица (блок), соответствующие дереву и хордам графа, позволяет
однозначно определить матрицу N для системы
относящаяся к дереву схемы; Mβ– подматрица, базисных контуров, отвечающих данному дереву.
характеризующая подграф, состоящий из хорд. Тем самым задача формирования уравнений
Аналогично можно разделить на блоки и матрицу N: состояния электрической цепи произвольной
N=[NαNβ] конфигурации сводится к составлению матрицы М,
Подставив два последних выражения в выражение разделению ее на блоки Mα и Mβ выполнению над
(*), получим ними стандартных операций.
Контурные Используя разделение матрицы М на две,
⎡ M αt ⎤
[NαNβ]× ⎢ ⎥ = NαMαt+ NβMβt=0 (2) уравнения соответствующие дереву и хордам, запишем 1 з-н
M β
⎣ t ⎦ Кирхгофа в виде [M α Mβ ]× ⎡⎢IIα ⎤⎥ = J ,
Матрица Mα, а следовательно и Mαt, является ⎣ β⎦
квадратной порядка (n-1) и неособенной. Поэтому, (5)
-1
умножая справа обе части выражения (2) на Mαt где Iα, Iβ – столбцы токов в ветвях дерева и в хордах
найдем Проведем операцию умножения Mα×Iα+ Mβ×Iβ=J
Nα= - NβMβt Mαt-1 (**) Выразим −1
Iα = Mα −1
J − Mα MβIβ (6)
Уравнение (**) представим в виде - Nαt= Mβ Mα-1 и
Доп. упрощение Таким образом, если известны Mα, Mβ и Nβ, то подставим в (6), получим
−1
можно определить Nα, а следовательно, и всю Iα = Mα J + N αt I β (7)
матрицу N. Матрицу Nβ можно задать равной Полный столбец искомых токов
единичной матрице (Nβ=1).Это соответствует
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 32
- 33
- 34
- 35
- 36
- …
- следующая ›
- последняя »
