Математические задачи в энергетике. Медведева С.Н. - 36 стр.

                  Обычно эдс в ветвях отсутствуют, тогда                   Свойства           1) каждый из n диагональных элементов матрицы
                  YУ U ∇ = J                                               матрицы узловых    равен     сумме     недиагональных        элементов
                  Формирование узловых уравнений сводится             к    проводимостей      соответствующей строки (или столбца), взятой с
                  формированию матрицы узловых проводимостей               (полной, т.е. с    обратным знаком, отсюда следует, что определитель
                                                                           балансир. узлом)   матрицы равен нулю, т. е. она является особенной;
Правила           Матрица узловых проводимостей
формирования                                                                                  2) в схемах замещения реальных систем
                YУ = MYВ M t       (9)       является квадратной,
элементов
матрицы узловых поскольку матрица проводимостей ветвей, обратная
                                                                                              диагональные элементы матрицы          Y y∑   отличны
проводимостей   матрице сопротивлений ветвей – диагональная                                   от нуля и, как правило, по абсолютной величине
                Элемент матрицы определяется                                                  превосходят       недиагональные         элементы
                           m
                                                                                              соответствующей строки или столбца;
                  Yij =   ∑ mik m jk Yk     (10)
                                                                                              3) количество отличных от нуля недиагональных
                          k =1
                                                                                              элементов равно удвоенному числу ветвей схемы
                  Вспомним, что каждый столбец матрицы М
                                                                                              (2m), поэтому для матрицы порядка n, число
                  соответствует ветви, каждая строка – узлу. В каждом
                                                                                                                        2
                  столбце два ненулевых элемента –1 и +1, поэтому в
                  сумме только одна пара даст ненулевое
                                                                                              элементов которой равно    n, количеств ненулевых
                                                                                              элементов равно n+2m. Анализ схем замещения
                  произведение mik m jk и оно равно –1. Поэтому
                                                                                              современных сложных электрических систем
                  1) любой недиагональный элемент матрицы Yij                                 показывает, что число их ветвей примерно в 1,5 раза
                  проводимостей равен взятой с обратным знаком                                больше числа узлов. Если принять m=1,5n, то
                  проводимости ветви между узлами i и j. Yij = −Yl                            количество ненулевых элементов в матрице

                  (11)                                                                        Y y∑    составит    n + 2 ⋅ 1,5n = 4n ,   а отношение
                  Если узлы не соединены, элемент матрицы =0                                  числа   ненулевых    элементов     к   общему   числу
                                                                                                                       2
                                                                                              элементов равно 4n / n      = 4/ n     и снижается с
                                                                                              ростом    n.    Таким            образом,    матрица
                  2) диагональные элементы матрицы из (10)
                          m                                                                   Y y∑    характеризуется слабой заполненностью, т.
                  Yii =   ∑ mik2 Yk ,                                                         е. большим числом нулевых элементов;
                       k =1
                         2
                                                                                              4)   матрица      Y y ∑ симметрична, поскольку
                  т.е. mik  = 1 , если узел i является начальной или
                                                   2
                                                                                              согласно (1-34)   Y ij = Y ji = −Y l , где l—номер
                  конечной вершиной ветви k, и mik    = 0 , если ветвь k
                                                                                              ветви, соединяющей узлы i и j.
                  не связана с узлом i. Следовательно, диагональный
                  элемент      матрицы      определяется     суммой
                  проводимостей ветвей, связанных с узлом.