Математические задачи в энергетике. Медведева С.Н. - 38 стр.

                   2) диагональные элементы матрицы из (10)                                                                     4  4n
                           m                                                                 составит n + 2 ⋅1,5n = 4n , а k з =        =
                                                                                                                                   снижается
                                                                                                                                n   2
                                                                                                                            n
                   Yii =   ∑ mik2 Yk ,   (12)
                                                                                             с ростом       n. Таким образом, матрица Y у ∑
                        k =1
                          2                                                                  характеризуется слабой заполненностью, т. е.
                   т.е. mik  = 1 , если узел    i является начальной или
                                                                                             большим числом нулевых элементов;
                                                 2
                   конечной вершиной ветви k, и mik = 0 , если ветвь k                       4) матрица     Yу ∑   симметрична, поскольку
                   не связана с узлом i. Следовательно, диагональный
                   элемент      матрицы      определяется     суммой                          Yij = Y ji = −Yl , где l—номер ветви, соединяющей
                   проводимостей ветвей, связанных с узлом.                                  узлы i и j.
                                                                           Почему дальше По практике расчетов в обобщенной форме – много
Свойства           1) каждый из n диагональных элементов матрицы           изучаем     метод уравнений, сложнее, контурные уравнения – их
матрицы узловых    равен     сумме     недиагональных        элементов     узл. напряжений   количество k=m-n+1, узловых напряжений k=n-1.
проводимостей      соответствующей строки (или столбца), взятой с
(полной, т.е. с                                                                              Методом контурных уравнений их кол-во меньше,
                   обратным знаком, отсюда следует, что определитель                         но зато формирование их более сложно для цепей с
балансир. узлом)   матрицы равен нулю, т. е. она является особенной;                         большим кол-вом элементов. Поэтому в расчетах
                   2) в схемах замещения реальных систем                                     электрических сетей в УР чаще всего используются
                   диагональные элементы матрицы Y у ∑ отличны от                            узловые уравнения или метод узловых напряжений.
                   нуля и, как правило, по абсолютной величине                               Поэтому рассмотрим подробно именно этот метод.
                   превосходят       недиагональные     элементы                             (МКТ - аналогичен, техника решений та же)
                   соответствующей строки или столбца;                     Постановка        Мы получили уравнение (5*) YУ U ∇ = J
                   3) количество отличных от нуля недиагональных           задачи
                                                                                             В этом уравнении используются фазные значения
                   элементов равно удвоенному числу ветвей схемы                             напряжений и токов. В расчетах УР эл. сетей обычно
                   (2m), поэтому для матрицы порядка n, число                                используют линейные напряжения и токи, тогда
                   элементов которой равно n 2 , количество ненулевых                        наше уравнение примет вид
                   элементов равно n+2m.                                                      YУ U ∇ = 3J       (6*)
Коэфф. заполнен.                                                2m + n                       Чтобы получить эту систему уравнений для
                   Коэффициент заполненности матрицы k з =
                                                                  n2                         конкретной схемы, нам должно быть дано:
                   Анализ схем замещения современных сложных                                    1) значения всех проводимостей ветвей, или
                   электрических систем показывает, что число их                                сопротивлений;
                   ветвей примерно в 1,5 раза больше числа узлов. Если                          2) токи всех источников тока и токи нагрузки
                   принять m=1,5n, то количество ненулевых элементов                            потребителей во свех узлах, кроме
                   в матрице Y у ∑                                                              балансирующего
                                                                                                3) напряжение балансирующего узла
                                                                                             Напоминание: для удобства вычислительных