Математические задачи в энергетике. Медведева С.Н. - 39 стр.

                 процедур базисный по напряжению и и                                      ⎧⎪G у U'+B у U" = 3I';
                 балансирующий по мощности берется один и тот же                           ⎨
                 узел                                                                      ⎪⎩− B у U'+G у U" = 3I"
                 Определить: напряжения в узлах и токи в ветвях
                                                                                          или в матричном виде
                                                                                          Gу     B у U'     I'
Случай U б = 0   Если в схеме замещения присутствуют поперечные                                     ⋅   = 3              (16)
                 ветви, т.е. есть связи с нейтралью, то в качестве                        −Bу    G у U"     I"
                 балансирующего удобно взять нейтраль. Тогда
                                                                     Случай U б ≠ 0       Если схема не содержит поперечных ветвей, то в
                 уравнение (6*) примет вид                                                качестве   балансирующего   берут   один    из
                 YУ U = 3J       (13)                                                     генераторных узлов (обычно соответствующий
                 Напоминание: смысл величин, как считаются                                мощной электростанции, ведущей по частоте),
                 (формула 11) (12)                                                        напряжение которого задано Uб.
                 Поскольку сначала считаются проводимости между                           Уравнение (6*) может быть представлено в виде
                 узлами по (11), то для (12) удобнее представить                          YУ U = 3J − YбU б      (17)
                         m        n +1
                 Yii =   ∑ Ylk = − ∑ Ykj        (14)                                      Аналогично тому, как мы разделили действ. и
                                                                                          мнимые части для случая нулевого напряжения в
                         k =1     j =1
                                  j≠k                                                     балансирующем узле, проведя же преобразования,
                 Определение вектора задающих токов: для каждого                          получим
                 узла задающий ток равен алг. сумме токов                                 Gу     B у U'    I'  g U
                 источников (нагрузки), подключенных к узлу. Токи                                   ⋅   = 3 − б б                 (18)
                                                                                          −Bу    G у U"    I" − b бU б
                 потребления и генерации, естественно, должны
                 иметь разные знаки.                                                      Получили систему 2n уравнений. СЛАУ! Далее –
                  узел генерир.         | нагрузочный                                     решить.
                 Сост.: | акт. | реакт. | акт. | реактивная |
                           +       –       – инд.+| емк.–                                     Методы решения СЛАУ
                 В (13) величины комплексные, разделим мнимые и
                 действ. части                                       Классификац      – точные (Гаусса, схема Жордана)
                                                                     ия методов
                 ⎧Yу = G у − jB у                                                     – итерационные (простой итерации, Зейделя)
                 ⎪                                                                    Общее описание методов
                 ⎨U = U'+ jU"            (15)                        Метод            Самый распространенный метод, есть несколько
                 ⎪J = J'+ jJ"                                        Гаусса=метод     реализующих       метод       алгоритмов.    Самый
                 ⎩
                                                                     последовател     распространенный алгоритм единственного деления (или
                 Подставим в (13)                                    ьного            алгоритм с обратным ходом)
                 (G у − jB у )⋅ (U'+ jU") =     3 (I'+ jI")          исключения       Имеем систему уравнений (16) или (18), т.е. если
                                                                                      расписать, имеем       (19)
                 Распишем отдельно дейтсв. и мнимые части