Оптимизация энергосистем. Медведева С.Н. - 10 стр.

                                                                                                                                         ПГУ АЭЭС оптимизация
оптимального       при этом будут другими модули напряжений в узлах нагрузок, а,
                                                                                                           ∂Ф ∂Bi        ⎛ ∂π  ⎞        ∂q
распределения      следовательно, и активные и реактивные нагрузки потребителей.        n уравнений           =    + λ1 ⎜⎜1−   ⎟+λ 2
                                                                                                                               ⎟           =0 ;
мощностей          Поэтому всякое перераспределение одного вида мощности влия-                             ∂Pi ∂Pi       ⎝ ∂Pi ⎠       ∂Pi
нагрузок           ет на распределение другого, независимое их распределение бу-
                   дет невозможно;                                                                          ∂Ф ∂Bi        ∂π        ⎛    ∂q ⎞
                2) потери активной мощности в сетях можно разделить на две части,       m уравнений            =    − λ1     + λ 2 ⎜⎜1−     ⎟=0 .
                                                                                                                                            ⎟
                   она из которых зависит только от распределения активной мощно-
                                                                                                            ∂Qi ∂Qi      ∂Qi        ⎝ ∂Qi ⎠
                   сти, другая – только от реактивной. Значит, каждая из них не зави-   Найдем из уравнений второй группы отношение
                   сит от модулей и фазовых углов векторов напряжений в узловых                                                  ∂π      ∂π
                   точках. На самом деле такая зависимость существует, т.е. изме-
                                                                                                                     λ          ∂Qi     ∂Qi
                   нение распределения мощностей одного вида влияет на потери
                                                                                                                 Ji = 2      =        =       .
                   мощности обоих видов;                                                                             λ1            ∂q 1− σ Qi
                3) генерация реактивной мощности не связана с какими-либо затра-                                               1−
                   тами на электростанциях. Т.е. не учитываются затраты на потери                                                 ∂Qi
                   мощности в обмотке возбуждения и стали на электростанциях, а         Обозначили      ∂q ∂Qi = σ Qi дифференциальный показатель относи-
                   на подстанциях – потери активной мощности в компенсаторах ре-
                   активной мощности.                                                   тельного прироста потерь реактивной мощности. Он показывает, как
                Отказ от названных допущений требует рассмотрения задачи ком-           возрастают потери реактивной мощности во всей сети при измене-
                плексного распределения мощностей.                                      нии реактивной нагрузки i-го источника на ∂Qi .
Упрощенный          Если не учитывать ограничения в форме неравенств по пропуск-        Записав это уравнение для каждого из m источников и приравняв
алгоритм        ной способности ЛЭП и мощностям электростанций, то задача может         правые части, получим условие наивыгоднейшего распределения
комплексной     решаться методом множителей Лагранжа.                                   реактивных мощностей системы.
оптимизации         Пусть в энергосистеме на параллельную работу включено n ак-
                тивных и m реактивных источников мощности, связанных с узлами
                                                                                                                               ∂π
                нагрузки сетью произвольной конфигурации.                                                                     ∂Qi
                                         n                                                                                           = idem .              (6) Было!
                                                                                                                             1− σ Qi
                   ЦФ имеет вид     B = ∑ Bi
                                                                                        Обратимся теперь к уравнениям первой группы. Запишем одно из них
                                        i =1
                                                                                                                             ∂q
                   Ограничение по балансу активной мощности имеет вид                   в виде   bi + λ1 (1− σ i )− λ1 J i       =0 .
                             n                                                                                               ∂Pi
                   WP = ∑ Pi − Pн − π = 0 .                                             ( σ i уже рассматривали – относительный прирост потерь активной
                        i =1                                                            мощности в сети).
                   Аналогично по реактивной мощности                                    Подставим выражение для Ji в последнее выражение
                          n                                                                                     ∂π
                         ∑
                   WQ = Qi − Qн − q = 0 .
                                                                                                               ∂Qi ∂q
                        i =1                                                            bi + λ1 (1− σ i )− λ1             = 0 . Домножаем на знаменатель
                   Здесь π и q – потери активной и реактивной мощностей в элек-                               1− σ Qi ∂Pi

                                                                                          (         )              (          )
                трической сети.                                                                                                        ∂π ∂q
                                                                                        bi 1− σ Qi + λ1 (1− σ i ) 1− σ Qi − λ1                =0
                                                                                                                                      ∂Qi ∂Pi
                                     17
                   Функция Лагранжа примет вид                                                                      18
                         n                                                                 Раскрываем скобки, выражаем λ1 и распространяем полученное
                   Ф = ∑ Bi + λ1W P + λ 2WQ                                             равенство на все n источников активной мощности:
                        i =1                                                                                           (
                                                                                                                   bi 1− σ Qi     )
                При условии неизменности нагрузок решение находится из уравне-                                                                  = idem .         (7)
                                                                                                                                      ∂q ∂π
                ний:                                                                                 1− σ i − σ Qi + σ i ⋅σ Qi −         ⋅
                                                                                                                                      ∂Pi ∂Qi