Оптимизация энергосистем. Медведева С.Н. - 11 стр.

                                                                                                                                                                  ПГУ АЭЭС оптимизация
                 Это общее условие наивыгоднейшего распределения активной и                              Ps rs – характеризует потери напряжения от узла s до балансирую-
              реактивной нагрузки в сложной энергосистеме с учетом потерь мощ-
                                                                                                         щего узла, они одинаковы по всем параллельным ветвям, поэтому
              ности в электрической сети.
                 Если активная и реактивная мощности распределяются незави-                                                                              ∂Ps
              симо, уравнение распадается на 2, первое из которых мы уже полу-                           тоже выносим за знак суммы;                             – коэффициент потокораспре-
              чали (1)                                                                                                                                   ∂Pi
                                                  ∂q                                                     деления. Сумма коэффициентов потокораспределения по всем вет-
                                                                                                         вям равна 1. Тогда окончательно
                             bi                   ∂Pi
                                   = idem;              = idem .                    (8)                         2
                                                                                                                                                         l   Ps2 + Qs2                          2
                            1− σ i              1− σ Qi                                                  σi =         Ps rs . (аналогично q =        ∑                   x s , σ Qi =                Ps x s )
                  Можно показать, что для однородной электрической сети, т.е. для                               U2                                   s =1        U s2                           U2
              сети, у которой отношение удельных сопротивлений активного и ре-            неоднородная   В неоднородной сети потери активной мощности можно представить
              активного r0 x 0 = const , упрощается. Для таких сетей выполняется                         через узловые нагрузки
                                                                                                            n−1n−1
                                                                                                                      [ (                       )            (                 )]
              условие
                  ∂q ∂π ∂π ∂q                                                                            π = ∑ ∑ Big Pi Pg + Qi Q g − Cig Pi Q g − Pg Qi .
                         =        = σ i σ Qi .                                                              i =1 g =1
                  ∂Pi ∂Qi ∂Pi ∂Qi
                                                                                                         Потери реактивной мощности
                 Тогда условие наивыгоднейшего распределения нагрузки в одно-
                                                                                                             n−1n −1
              родных сетях примет вид:
                                          (
                                        bi 1− σ Qi   )                                                                  [ (                          )
                                                                                                         q = ∑ ∑ Dig Pi Pg + Qi Q g + Fig Pi Q g − Pg Qi          (                 )],
                                                          = idem .                  (9)                      i =1 g =1
                                      1− σ i − σ Qi
                                                                                                         где i и g – номера узлов; Р и Q – активная и реактивная узловые на-
Определение                                                                       ∂q                     грузки; В, С, D, F – коэффициенты потерь. Они являются функциями
производных   В общем случае необходимо найти 4 производные: σ ,           σQ ,       и                  модуля и фазы напряжений. Формулы для их расчета следующие (не
                                                                                  ∂Pi                    для запоминания):
потерь в
электриче-     ∂π                                                                                                        rig cos θ ig                                   rig sin θ ig
ских сетях
                  . Нахождение их – трудоемкая задача. Зависимость производ-                             Big = B gi =                   ,           C ig = −C gi =                      ,
              ∂Qi                                                                                                          U iU g                                         U iU g
              ных от нагрузок станции нелинейна. Кроме того, производная потерь
              зависит не только от суммарной нагрузки системы, но и от ее рас-                                           xig cos θ ig                                    xig sin θ ig
              пределения по отдельным узлам.
                                                                                                         Dig = D gi =                       ,        Fig = − Fgi =                          .
однородная                                                                                                                  U iU g                                         U iU g
              Самый простой случай – случай однородной сети. Потери в сети
                   l P2 + Q2                                                                             Здесь r и х – активное и реактивное сопротивления линий; U – на-
              π= ∑ s       s r , где l – число линий, r – активное сопротивление
                              s
                                                                                                         пряжения в узлах; θ – разность фаз векторов напряжений в соответ-
                       U 2                                                                               ствующих узлах.
                 s =1    s                                                                               Изменение любой из узловых мощностей приводит к изменению мо-
              линии; U – напряжение; Ps, Qs – активная и реактивная нагрузки ли-                         дулей и фаз напряжения во всех узлах, кроме балансирующего. Это
              нии.                                                                                       усложняет расчет производных. Обычно применяют допущение о
              В однородной сети активные нагрузки не зависят от реактивных, по-                          постоянстве модулей и фаз. Тогда, дифференцируя полученные вы-
              этому                                                                                      ражения по соответствующим нагрузкам, получаем
                                     19                                                                                                 20
                                  ∂Ps                                                                           ∂π        n −1                  n −1
                           l 2 Ps ∂P                  l          ∂Ps                                     σi =         = 2 ∑ B ig Pg − 2         ∑ C ig Q g ( g ≠ i)        ;
                     ∂π                         2
              σi =      =∑          i
                                        rs =         ∑ Ps rs           ,                                        ∂Pi       i =1                  g =1
                     ∂Pi s =1 U s2             U 2 s =1          ∂Pi
                                                                                                             ∂π    n−1           n−1
              (считаем, что напряжение по всей сети приведено к одному номи-                                    = 2 ∑ Big Q g + 2 ∑ C ig Pg ( g ≠i ) ;
              нальному, поэтому выносим за знак суммы)                                                      ∂Qi     i =1         g =1