Применение ЭВМ в электроэнергетике: Текст лекций. Медведева С.Н. - 14 стр.

    Если при вычислении (m+1)-й строки оказывается, что ее первый                                                 Каждому корню на комплексной
член равен нулю и вся строка состоит из нулей, то для дальнейшего                        Im                  плоскости р соответствует точка.
построения таблицы следует применить специальный прием. Нулевую                                              Геометрически корень pi может быть
строку следует заменить следующей строкой чисел:                                                      +      представлен вектором, соединяющим
    C1, m +1 = (n − m + 1) ⋅ C1m ;                                                                           начало координат с точкой pi , а
    C 2, m +1 = (n − m − 1) ⋅ C 2m ;                                                            argpi        множитель (р- pi ) представляет собой
                                                                                                        Re   разность векторов.
    C3, m +1 = (n − m − 3) ⋅ C3m       и т.д.                                                                     Направим вектор р по мнимой оси,
    Дальше таблица строится на основе уже полученной строки.                 т.е. положим p = jω . Тогда конец вектора jω − pi будет лежать на
Возможно повторное использование указанного приема.                          мнимой оси. При изменении ω конец вектора будет скользить по мнимой
    После построения таблицы число корней, лежащих в правой                  оси, поворачиваясь в направлении, зависящем от положения корня pi на
полуплоскости, можно подсчитать по числу перемен знака в первом
                                                                             плоскости корней.
столбце. Кроме того, многочлен будет иметь и чисто мнимые корни,
число которых равно n-m+1-2l, где m-число строк до появления нулевой              Рассмотрим корень pi , лежащий в левой полуплоскости (рис.).
строки, l–число перемен знака в первом столбце.                              Вектор jω − pi при изменении ω от –∞ до +∞ перемещается в
    В случае, когда первый коэффициент строки равен нулю, а среди            положительном направлении, т.е. против часовой стрелки. Аргумент
остальных есть коэффициенты, отличные от нуля, алгоритм                      вектора получает приращение π.
усложняется, мы его не рассматриваем.                                            Рассмотрим корень pi , лежащий в правой полуплоскости (рис.).
                                                                             Вектор jω − pi при изменении ω от –∞ до +∞ перемещается по часовой
                                                                             стрелке. Аргумент вектора получает приращение -π.
    Критерий устойчивости Михайлова.
    Критерий Михайлова является частотным критерием устойчивости.
В его основу положен принцип аргумента, известный из теории
функций комплексного переменного.
    Критерий устойчивости формулируется следующим образом: для
отсутствия корней характеристического уравнения с положительной
действительной частью, т.е. для обеспечения устойчивости системы,
необходимо и достаточно, чтобы при прохождении точкой р мнимой
оси в положительном направлении приращение аргумента D(p) было
равно πn.
    Для       иллюстрации              правила        Михайлова представим
характеристический многочлен в соответствии с теоремой Виета в виде
произведения простейших множителей:
    D( p ) = a0 ( p − p1 )( p − p 2 )...( p − p n ) .