Применение ЭВМ в электроэнергетике: Текст лекций. Медведева С.Н. - 13 стр.

также   д.б.положительны.     Диагональные    миноры     получаются     Номер                       Номер столбца k
отчеркиванием их слева и сверху от отчеркивающих линий. Т.е.           строки i        1                  2                  3
                    α1 α 3 α 5                                            1         C11 = a0          C 21 = a 2          C31 = a 4
     α1 α 3
            > 0;   α 0 α 2 α 4 > 0;    ...  Δ > 0.                        2         C12 = a1           C 22 = a3          C32 = a5
     α0 α2
                    0 α1 α 3
                                                                          3           C13                C 23                C33
    Гурвиц показал, что если непрерывно изменять коэффициенты
характеристического уравнения, ухудшая устойчивость, то прежде всего      4           C14                C 24                C34
обратится в 0 определитель системы. Если при этом определитель на
порядок ниже положителен, то это граница апериодической                    3. Элементы каждой следующей строки определяем по формуле
устойчивости.                                                                     C1, i −1C k +1, i − 2 − C1, i − 2C k +1, i −1
                                                                           C ki =                                               ,
    Если определитель системы положителен, а определитель                                            C1, i −1
предыдущего минора равен нулю, то это граница колебательной            где k–номер столбца, i–номер строки. (Заметим, индексы не такие, как
устойчивости.                                                          для матриц).
                                                                           Например, получим первый (k=1) коэффициент третьей (i=3) строки
    К лаб.раб.№3. Исследование устойчивости системы.
                                                                                 C C − C11C 22 a1a 2 − a0 a3
    Для    характеристического    уравнения    5   степени  найти          C13 = 12 21            =              ;
коэффициенты, при которых система устойчива апериодически и                            C12              a1
колебательно, происходит апериодическое и колебательное нарушение      второй (k=2) коэффициент третьей (i=3) строки
устойчивости.                                                                    C C − C11C32 a1a 4 − a0 a5
                                                                           C 23 = 12 31           =                и т.д.
                                                                                        C12             a1
   Критерий устойчивости Рауса.                                            Требования устойчивости по Раусу формулируются так: для
    Алгебраический критерий Гурвица пригоден для уравнений             устойчивости системы необходимо и достаточно, чтобы все
небольшого порядка (3, 4 степени), но зато дает возможность получить   коэффициенты первого столбца таблицы Рауса были положительны
непосредственное аналитические выражение для критического значения         C13 > 0; C14 > 0; C15 > 0; ... , C1, n +1 > 0
параметра при заданных остальных параметрах системы.
                                                                           Число перемен знака в первом столбце таблицы Рауса указывает на
    Критерий Рауса более удобен для систем высокого порядка с
                                                                       число корней характеристического уравнения, расположенных в правой
численно     заданными      параметрами,      т.е.   коэффициентами
                                                                       полуплоскости. Таким образом, если требуется рассчитать только
характеристического уравнения.
                                                                       устойчивость, то составление таблицы Рауса прекращается, как только
    Для анализа устойчивости по критерию Рауса составляется таблица
                                                                       элемент первого столбца какой-либо строки станет отрицательным.
Рауса с числом строк n+1. Алгоритм ее составления:
                                                                       Если требуется определить число корней в правой полуплоскости, то
    1. В первой строке записываются все коэффициенты с четными
                                                                       таблица Рауса составляется полностью.
индексами, начиная с нулевого.
                                                                           Приведенное правило составления таблицы Рауса применяется в
    2. Элементами второй строки являются коэффициенты с нечетными
                                                                       том случае, если в первом столбце не встречаются числа, равные нулю.
индексами.
                                                                       Этот случай называется регулярным. При этом многочлен не имеет
 Номер                       Номер столбца k
строки i                                                               чисто мнимых корней.
                 1                  2                   3