Применение ЭВМ в электроэнергетике: Текст лекций. Медведева С.Н. - 12 стр.

    Необходимое и достаточное условие статической устойчивости                                   Если среди действительных корней есть хотя бы один
обеспечивается тогда и только тогда, когда все корни                                         положительный, то составляющая решения, соответствующего этому
характеристического уравнения системы имеют отрицательную                                    корню экспоненциально растет – система неустойчива (апериодическое
вещественную часть. (Корни м.б. действительными и комплексно                                 нарушение устойчивости).
сопряженными.)                                                                                   Если среди комплексных корней имеется хотя бы одна пара с
    Для простых корней решение СДУ имеет вид                                                 положительными корнями, то соответствующая составляющая решения
                     x(t ) = C1k e α1t + ... + C nk e α n t                                  имеет вид экспоненциально нарастающих колебаний (колебательное
                                                                                             нарушение устойчивости или самораскачивание).
   Паре комплексно сопряженных корней соответствуют два члена в                                  Получение корней характеристического уравнения задача
решении                                                                                      достаточно сложная, чем выше порядок системы уравнений, тем больше
     Ask e (α s + jω s )t + As +1, k e (α s − jω s )t = 2C sk e α s t sin(ω s t + ϕ sr ) .   трудоемкость решения задачи отыскания корней характеристического
    Следовательно, значение корней характеристического уравнения не                          уравнения. Поэтому при исследовании устойчивости системы
только указывает на устойчивость или неустойчивость системы, но и                            пользуются алгебраическими критериями устойчивости, которые
устанавливает вид функций, составляющих переходный процесс.                                  связаны с коэффициентами характеристического уравнения.
    Если все корни отрицательны, т.е. лежат в левой полуплоскости, то
все составляющие по модулю экспоненциально затухают (или затухает                               Критерий Гурвица.
амплитуда колебаний). (рисунок!)                                                                 Критерий Гурвица определяет необходимые и достаточные условия
                                                                                             устойчивости системы любого порядка.
                                                                                                 Из рассчитанных коэффициентов характеристического уравнения
                 αi<0                                                                        строится матрица Гурвица порядка n. По следующим правилам:
                                                        αi>0                                   1. в первой строке в порядке возрастания индекса пишутся
                                                                                                  коэффициенты только с четными номерами, порядок до n
                                                                                                  заполняется нулями;
                                                                                               2. во второй – с четными, начиная с 0;
                                                                                               3. 3 и 4 строки получаются сдвигом на 1 позицию вправо всех
                    αi<0                                                                          значений коэффициентов;
                                                        αi>0                                   4. 5 и 6 – еще сдвиг предыдущих строк на 1 позицию вправо.
                                                                                                  В диагонали должны быть соответствующие строке α i .
                                                                                                                       α1 α 3 α 5 0 0
                                                                                                                       α0 α2 α4 0 0
                                                                                                 Пример: n=5            0 α1 α 3 α 5 0
                                                                                                                        0 α0 α2 α4 0
                                                                                                                        0 0 α1 α 3 α 5
                                                                                                 Для соблюдения устойчивости требуется, чтобы все коэффициенты
                                                                                             α i были положительными, кроме того, все n диагональных миноров