Применение ЭВМ в электроэнергетике: Текст лекций. Медведева С.Н. - 11 стр.

                   At A 2 t 2         A nt n                                 p n + α1 p n −1 + α 2 p n − 2 + ... + α n −1 p + α n = 0 ,
         e At = E +   +       + ... +        , (ряд бесконечный)
                   1!   2!              n!                              где р – аргумент характеристического уравнения, α i – главные миноры
E – единичная матрица.                                                  матрицы.
    Для исследования динамической устойчивости, т.е. анализа                Главный минор определяется как сумма определителей,
устойчивости систем, переходные процессы в которых описываются          опирающихся на диагональные элементы.
СНДУ, используются методы Ляпунова.                                         Главный минор первого порядка найдем как сумму диагональных
   Задачи определения статической устойчивости.                         элементов. Главный минор n-ного порядка равен определителю
                                                                        исходной матрицы коэффициентов. Определение всех миноров покажем
     Какой бы критерий не был выбран, требуется провести начальные      на примере расчета миноров матрицы 4 х 4.
преобразования, в результате при решении задачи исследования
                                                                                 b11 b12 b13 b14
статической устойчивости можно выделить следующие этапы:
                                                                                 b21 b22 b23 b24
1. Математическое описание переходных процессов с помощью ДУ.               b=
                                                                                 b31 b32 b33 b34
2. Линеаризация уравнений (если они нелинейны).
                                                                                 b41 b42 b43 b44
3. Получение характеристического уравнения системы, определение его
    коэффициентов                                                           α1 = b11 + b22 + b33 + b44 ;
4. Вычисления по критериям устойчивости.                                    α4 = b ;
     В результате выполнения операции линеаризации ДУ получим
систему ДУ, которую можно представить в матричном виде
        dX                                                                        b22 b23 b24 b11 b13 b14 b11 b12 b14 b11 b12 b13
     A      + BX + CY = 0;                                                  α 3 = b32 b33 b34 + b31 b33 b34 + b21 b22 b24 + b21 b22 b23
         dt                                                                       b42 b43 b44 b41 b43 b44 b41 b42 b44 b31 b32 b33
     DX + HY = 0
     Здесь Х, Y – вектор столбцы независимых и зависимых                    Миноры второго порядка получаются из миноров третьего порядка.
переменных, A, B, C, D, H – матрицы коэффициентов в                           b b       b b       b b       b b       b b       b b
линеаризированной системе. При условии, что A, и H – неособенные        α 2 = 33 34 + 22 24 + 22 23 + 33 34 + 11 14 + 11 13 +
                                                                              b43 b44 b42 b44 b32 b33 b43 b44 b41 b44 b31 b33
матрицы, можно решить систему относительно производных
                                                                               b b       b b      b b       b b       b b    b b
     dX
          = − A −1 (BX + CY )                                                 + 22 24 + 11 14 + 11 12 + 22 23 + 11 13 + 11 12 ;
                                                                               b42 b44 b41 b44 b21 b22 b32 b33 b31 b33 b21 b22
      dt
     Y = −H −1DX                                                             Определив коэффициенты характеристического уравнения и решив
     Подставляем второе уравнение в первое, получаем                    его, получим корни характеристического уравнения.
     dX
      dt
              (          )
          = − A −1 B − CH −1D ⋅ X
                                                                             Сложность расчетов,… программы.


                                       (          )
                 dX                                                        Необходимые и достаточные условия устойчивости.
     или             = −b ⋅ X , где b = − A −1 B − CH −1D .                Условие устойчивости называется необходимым, если при его
                 dt
                                                                        невыполнении появляется неустойчивость, достаточным – если при его
     При        раскрытии        определителя         b + Ep получаем
                                                                        выполнении система устойчива.
характеристическое уравнение