Применение ЭВМ в электроэнергетике: Текст лекций. Медведева С.Н. - 10 стр.

                                                                          Динамическая – при резком переходе от одного режима к другому
                                                                      (СНДУ).
   Задачи определения статической устойчивости.                           Известны 2 основных подхода к исследованию динамических
     Какой бы критерий не был выбран, требуется провести начальные    свойств системы, каждый из которых можно применять для
преобразования, в результате при решении задачи исследования          исследования обоих типов задач, т.е. для исследования как статической,
статической устойчивости можно выделить следующие этапы:              так и динамической устойчивости. Но у каждого из подходов нет
1. Математическое описание переходных процессов с помощью ДУ.         неограниченных возможностей, задачи анализа устойчивости требуют
2. Линеаризация уравнений (если они нелинейны).                       осмысления и обоснованного выбора метода решения.
3. Получение характеристического уравнения системы, определение его       Первый подход (моделирование переходных процессов)
    коэффициентов                                                     предусматривает получение решения дифф. уравнений, описывающих
4. Вычисления по критериям устойчивости.                              переходный процесс, т.е. получение всех переменных в виде функций от
     В результате выполнения операции линеаризации ДУ получим         времени, а затем проведение анализа этих функций. Этот подход был
систему ДУ, которую можно представить в матричном виде                собственно рассмотрен на предыдущих лекциях. По графическому виду
        dX                                                            зависимости функции от времени можно говорить об устойчивости
     A      + BX + CY = 0;                                            параметра системы к воздействию.
         dt
     DX + HY = 0                                                          Достоинства этого метода в его универсальности, можно решать
     Здесь Х, Y – вектор столбцы независимых и зависимых              задачи исследования устойчивости динамической и статической,
переменных, A, B, C, D, H – матрицы коэффициентов в                   оценивать качество переходных процессов, запас устойчивости.
линеаризированной системе. При условии, что A, и H – неособенные      Недостатки в математической сложности решения задач.
матрицы, можно решить систему относительно производных                    Второй подход, который можно назвать аналитическим, позволяет
     dX                                                               получить оценку устойчивости системы непосредственно из ее
          = − A −1 (BX + CY )                                         описания дифф. уравнениями, т.е. по анализу общего вида дифф.
      dt
     Y = −H −1DX                                                      уравнений.
     Подставляем второе уравнение в первое, получаем                      Этот подход проще в смысле получения решений, но не обладает

              (          )
     dX                                                               универсальностью первого.
          = − A −1 B − CH −1D ⋅ X                                         Аналитический подход использует разные методы в зависимости от
      dt                                                              типов поставленных задач. Для анализа статической устойчивости
     или
                 dX
                 dt
                                      (          )
                     = −b ⋅ X , где b = − A −1 B − CH −1D .           систем, динамика которых описывается линейными дифф. уравнениями
                                                                      применяются различные критерии: Гурвица, Найквиста, Рауса,
 Тема: Методы анализа устойчивости электрических систем               Михайлова, D-разбиения и др.
                                                                          Все критерии разработаны в предположении, что решение СЛАУ
   Основные подходы.
                                                                      при наличии малых возмущений может быть получено в виде
    Устойчивость – свойство системы возвращаться в равновесное
состояние после воздействия возмущений.                                                           X(t ) = e At ⋅ X 0 ,
    Устойчивость статическая – поведение системы при относительно     где Х0 – вектор-столбец начальных значений переменных для t0=0,
малых, медленно происходящих изменениях параметров (описывается
СЛДУ).