Применение ЭВМ в электроэнергетике: Текст лекций. Медведева С.Н. - 9 стр.

переменных и число дифф. уравнений меньше числа искомых                  неограниченных возможностей, задачи анализа устойчивости требуют
переменных, поэтому система дополнена системой алгебраических            осмысления и обоснованного выбора метода решения.
уравнений, которые также могут быть нелинейными Система может                Первый подход (моделирование переходных процессов)
быть записана в следующем виде:                                          предусматривает получение решения дифф. уравнений, описывающих
    ⎧ dx1                                                                переходный процесс, т.е. получение всех переменных в виде функций от
    ⎪ dt = f1 ( y1 , y 2 ,.. y n , x1 , x 2 ,..x m , t );                времени, а затем проведение анализа этих функций. Этот подход был
    ⎪...                                                                 собственно рассмотрен на предыдущих лекциях. По графическому виду
    ⎪⎪ dx n                                                              зависимости функции от времени можно говорить об устойчивости
     ⎨       = f 2 ( y1 , y 2 ,.. y n , x1 , x 2 ,..x m , t );
     ⎪ dt                                                                параметра системы к воздействию.
     ⎪ F1 ( y1 , y 2 ,.. y m , x1 , x 2 ,..x n , t ) = 0;                    Достоинства этого метода в его универсальности, можно решать
     ⎪...                                                                задачи исследования устойчивости динамической и статической,
     ⎪⎩ Fm ( y1 , y 2 ,.. y m , x1 , x 2 ,..x n , t ) = 0;.              оценивать качество переходных процессов, запас устойчивости.
    Выразить величины у через х очень трудно, практически                Недостатки в математической сложности решения задач.
невозможно, поэтому алгоритм видоизменяется: в дополнение на                 Второй подход, который можно назвать аналитическим, позволяет
каждом шаге интегрирования (перед п.3 – новый пункт входит в цикл        получить оценку устойчивости системы непосредственно из ее
расчетов) решается система алгебраических уравнений, из которой          описания дифф. уравнениями, т.е. по анализу общего вида дифф.
нужно найти для заданных х значения у, затем по алгоритму… Таким         уравнений.
образом сложная задача численного решения системы нелинейных                 Этот подход проще в смысле получения решений, но не обладает
уравнений должна быть выполнена многократно, вычислительный              универсальностью первого.
процесс усложняется и удлиняется. Поэтому необходимо провести хотя           Аналитический подход использует разные методы в зависимости от
бы часть алгебраических преобразований, упростив до минимума             типов поставленных задач. Для анализа статической устойчивости
систему алгебраических уравнений в общем виде СУ.                        систем, динамика которых описывается линейными дифф. уравнениями
                                                                         применяются различные критерии: Гурвица, Найквиста, Рауса,
  Тема: Методы анализа устойчивости электрических систем                 Михайлова, D-разбиения и др.
                                                                             Все критерии разработаны в предположении, что решение СЛАУ
   Основные подходы.                                                     при наличии малых возмущений может быть получено в виде
    Устойчивость – свойство системы возвращаться в равновесное
состояние после воздействия возмущений.                                                              X(t ) = e At ⋅ X 0 ,
    Устойчивость статическая – поведение системы при относительно        где Х0 – вектор-столбец начальных значений переменных для t0=0,
малых, медленно происходящих изменениях параметров (описывается                             At A 2 t 2         A nt n
СЛДУ).                                                                            e At = E +   +       + ... +        , (ряд бесконечный)
                                                                                            1!   2!              n!
    Динамическая – при резком переходе от одного режима к другому        E – единичная матрица.
(СНДУ).                                                                      Для исследования динамической устойчивости, т.е. анализа
    Известны 2 основных подхода к исследованию динамических              устойчивости систем, переходные процессы в которых описываются
свойств системы, каждый из которых можно применять для                   СНДУ, используются методы Ляпунова.
исследования обоих типов задач, т.е. для исследования как статической,
так и динамической устойчивости. Но у каждого из подходов нет